Pravac

Jednadžba pravca

Mat A
Mat B
Pravac je skup svih točaka $(x,y)$ u ravnini koji zadovoljavaju jednadžbu $y = kx + l$. Ovaj oblik jednadžbe pravca se zove eksplicitni. Broj $k$ zovemo koeficijent smjera(nagib pravca), a broj $l$ je odsječak na osi $y$.
\( y = kx+l \)
Drugi oblik na koji možemo napisati pravac je implicitni.
\( Ax+By+C=0 \)
 Jednadžba pravca
 Jednadžba pravca
Treći oblik je segmentni. Broj $m$ je mjesto gdje pravac siječe $x$-os, a $n$ je mjesto gdje siječe $y$-os. Drugim riječima, pravac siječe koordinatne osi u točkama $(m,0)$ i $(0,n)$.
\( \frac{x}{m}+\frac{y}{n}=1 \)
 Segmentni oblik jednadžbe pravca
 Segmentni oblik jednadžbe pravca
Jednadžbu pravca kojem znamo koeficijent smjera $k$ i jednu točku kroz koju prolazi, recimo $A(x_1,y_1)$, zapisujemo na sljedeći način.
\( y-y_{1}=k\left(x-x_{1}\right) \)
Zadnji oblik je jednadžba pravca kroz dvije točke. Neka su $A\left(x_{1}, y_{1}\right)$ i $B\left(x_{2}, y_{2}\right)$ te točke koje se nalaze na pravcu.
\( y-y_{1}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\left(x-x_{1}\right) \)
Koeficijent smjera
Koeficijent smjera ili nagib pravca možemo računati na dva načina.
1. Ako imamo zadane dvije točke $A\left(x_{1}, y_{1}\right)$ i $B\left(x_{2}, y_{2}\right)$.
2. Ako imamo kut $\varphi$ koji pravac zatvara s pozitivnim(desnim) dijelom $x$-osi.
\( k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=tg \varphi \)
 Koeficijent smjera(nagib) pravca
 Koeficijent smjera(nagib) pravca
Nultočka i odsječak na osi y
Neke posebne točke na pravcu u koordinatnom sustavu su one u kojima pravac siječe osi $x$ i $y$.
Nultočka je broj $x$ u kojem graf siječe os $x$. Možemo ga dobiti i rješavanjem jednadžbe $kx + l = 0$. Zato što se nalazi na osi $x$, druga koordinata točke koja na prvom mjestu ima nultočku $x$ je uvijek $0$.
Odsječak na osi $y$ je broj $y$ u kojem graf siječe os $y$. Iz jednadžbe pravca, već znamo da će on iznositi $l$. Slično kao kod nultočke, zato što se odsječak nalazi na osi $y$, prva koordinata točke koja na drugom mjestu ima broj $l$ je uvijek $0$.
 Nultočka i odsječak na osi y
 Nultočka i odsječak na osi y
Zadatci s državne mature:

Jednadžba pravca

Srednja škola
Matematika A
Matematika B

Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.

Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.

Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.