Kvadratna funkcija
Iracionalne jednadžbe
Iracionalna jednadžba je bilo koja jednadžba koja ima nepoznanicu ispod korijena.
Imamo dvije vrste iracionalnih jednadžbi, ovisno imamo li drugi ili treći korijen.
Imamo dvije vrste iracionalnih jednadžbi, ovisno imamo li drugi ili treći korijen.
Jednadžbe s drugim korijenom
Postupak rješavanja jednadžbi gdje se nepoznanica nalazi ispod drugog korijena je sljedeći.
1. Prebacimo korijen pod kojim je nepoznanica na jednu stranu, a sve drugo na drugu stranu jednadžbe. Ako imamo dva takva korijena, neka svaki bude na svojoj strani. Za tri ili više korijena, neka dva budu na jednoj strani, a ostali na drugoj.
2. Kvadriramo cijelu jednadžbu, odnosno cijelu lijevu i cijelu desnu stranu stavimo na kvadrat. Time poništimo neke korijene, a ako koji još ostane, ponovimo korak 1 pa opet korak 2.
3. Riješimo linearnu ili kvadratnu jednadžbu koju dobijemo.
4. Provjerimo rješenja! Imamo dvije mogućnosti: ili svako riješenje vratimo u početnu jednadžbu i izbacimo ona koja ju ne zadovoljavaju ili raspišemo uvjete za korijen(bilo što što se nalazi pod korijenom mora biti veće ili jednako od nule).
Jednadžbe s drugim parnim korijenima riješavamo istim principom, samo ćemo više puta morati ponoviti korak 2, tj. kvadrirati cijelu jednadžbu.
1. Prebacimo korijen pod kojim je nepoznanica na jednu stranu, a sve drugo na drugu stranu jednadžbe. Ako imamo dva takva korijena, neka svaki bude na svojoj strani. Za tri ili više korijena, neka dva budu na jednoj strani, a ostali na drugoj.
2. Kvadriramo cijelu jednadžbu, odnosno cijelu lijevu i cijelu desnu stranu stavimo na kvadrat. Time poništimo neke korijene, a ako koji još ostane, ponovimo korak 1 pa opet korak 2.
3. Riješimo linearnu ili kvadratnu jednadžbu koju dobijemo.
4. Provjerimo rješenja! Imamo dvije mogućnosti: ili svako riješenje vratimo u početnu jednadžbu i izbacimo ona koja ju ne zadovoljavaju ili raspišemo uvjete za korijen(bilo što što se nalazi pod korijenom mora biti veće ili jednako od nule).
Jednadžbe s drugim parnim korijenima riješavamo istim principom, samo ćemo više puta morati ponoviti korak 2, tj. kvadrirati cijelu jednadžbu.
Jednadžbe s trećim korijenom
Postupak rješavanja jednadžbi gdje se nepoznanica nalazi ispod trećeg korijena je sljedeći, sličan onom gore.
1. Prebacimo korijen pod kojim je nepoznanica na jednu stranu, a sve drugo na drugu stranu jednadžbe. Ako imamo dva takva korijena, neka svaki bude na svojoj strani. Za tri ili više korijena, neka dva budu na jednoj strani, a ostali na drugoj.
2. Cijelu jednadžbu stavimo na treću. Time poništimo neke korijene, a ako koji još ostane, ponovimo korak 1 pa opet korak 2.
3. Riješimo linearnu ili kvadratnu jednadžbu koju dobijemo.
Provjeru rješenja pri računanju jednadžbi s trećim korijenom ne moramo raditi, sigurno će sva rješenja koja dobijemo biti dobra.
Jednadžbe s drugim neparnim korijenima riješavamo istim principom, samo ćemo umjesto kubiranja cijele jednadžbe, cijelu jedandžbu staviti na onu potenciju koja se pojavljuje i u korijenu.
1. Prebacimo korijen pod kojim je nepoznanica na jednu stranu, a sve drugo na drugu stranu jednadžbe. Ako imamo dva takva korijena, neka svaki bude na svojoj strani. Za tri ili više korijena, neka dva budu na jednoj strani, a ostali na drugoj.
2. Cijelu jednadžbu stavimo na treću. Time poništimo neke korijene, a ako koji još ostane, ponovimo korak 1 pa opet korak 2.
3. Riješimo linearnu ili kvadratnu jednadžbu koju dobijemo.
Provjeru rješenja pri računanju jednadžbi s trećim korijenom ne moramo raditi, sigurno će sva rješenja koja dobijemo biti dobra.
Jednadžbe s drugim neparnim korijenima riješavamo istim principom, samo ćemo umjesto kubiranja cijele jednadžbe, cijelu jedandžbu staviti na onu potenciju koja se pojavljuje i u korijenu.
Video rješenja matura
Matematika, Fizika, Kemija, Hrvatski
Matematika A
Pripreme za maturu
Zadatci s državne mature:
Iracionalne jednadžbe
