Kvadratna funkcija

Iracionalne jednadžbe

Mat A
Iracionalna jednadžba je bilo koja jednadžba koja ima nepoznanicu ispod korijena.
Imamo dvije vrste iracionalnih jednadžbi, ovisno imamo li drugi ili treći korijen.
Jednadžbe s drugim korijenom
Postupak rješavanja jednadžbi gdje se nepoznanica nalazi ispod drugog korijena je sljedeći.
1. Prebacimo korijen pod kojim je nepoznanica na jednu stranu, a sve drugo na drugu stranu jednadžbe. Ako imamo dva takva korijena, neka svaki bude na svojoj strani. Za tri ili više korijena, neka dva budu na jednoj strani, a ostali na drugoj.
2. Kvadriramo cijelu jednadžbu, odnosno cijelu lijevu i cijelu desnu stranu stavimo na kvadrat. Time poništimo neke korijene, a ako koji još ostane, ponovimo korak 1 pa opet korak 2.
3. Riješimo linearnu ili kvadratnu jednadžbu koju dobijemo.
4. Provjerimo rješenja! Imamo dvije mogućnosti: ili svako riješenje vratimo u početnu jednadžbu i izbacimo ona koja ju ne zadovoljavaju ili raspišemo uvjete za korijen(bilo što što se nalazi pod korijenom mora biti veće ili jednako od nule).
Jednadžbe s drugim parnim korijenima riješavamo istim principom, samo ćemo više puta morati ponoviti korak 2, tj. kvadrirati cijelu jednadžbu.
 Iracionalna jednadžba
 Iracionalna jednadžba
Jednadžbe s trećim korijenom
Postupak rješavanja jednadžbi gdje se nepoznanica nalazi ispod trećeg korijena je sljedeći, sličan onom gore.
1. Prebacimo korijen pod kojim je nepoznanica na jednu stranu, a sve drugo na drugu stranu jednadžbe. Ako imamo dva takva korijena, neka svaki bude na svojoj strani. Za tri ili više korijena, neka dva budu na jednoj strani, a ostali na drugoj.
2. Cijelu jednadžbu stavimo na treću. Time poništimo neke korijene, a ako koji još ostane, ponovimo korak 1 pa opet korak 2.
3. Riješimo linearnu ili kvadratnu jednadžbu koju dobijemo.
Provjeru rješenja pri računanju jednadžbi s trećim korijenom ne moramo raditi, sigurno će sva rješenja koja dobijemo biti dobra.
Jednadžbe s drugim neparnim korijenima riješavamo istim principom, samo ćemo umjesto kubiranja cijele jednadžbe, cijelu jedandžbu staviti na onu potenciju koja se pojavljuje i u korijenu.
 Iracionalna jednadžba s trećim korijenom
 Iracionalna jednadžba s trećim korijenom
Zadatci s državne mature:

Iracionalne jednadžbe

Zadatak 1 - ljeto
Zadatak 2 - ljeto
Matematika A
Pripreme za maturu
Saznaj više