Trigonometrijske funckije

Grafovi funckija tangens i kotangens

Mat A
Svojstva funkcije tangens

1. Funkcija tangens postiže sve vrijednosti u skupu realnih brojeva.
2. Nultočke funkcije su brojevi $k \pi, k \in \mathbf{Z}$.
3. Tangens nije definiran u točakama $x= \frac{\pi}{2} + k \pi , k \in \mathbf{Z}$. Na grafu su to asimptote, pravci kojima se funkcija približava, ali nikad ih neće dodaknuti.
4. Period je $\pi$.
5. Funkcija tangens raste na svakom intervalu između dvije asimptote.
Svojstva funkcije kotangens

1. Funkcija kotangens postiže sve vrijednosti u skupu realnih brojeva.
2. Nultočke funkcije su brojevi $\frac{\pi}{2} + k \pi , k \in \mathbf{Z}$.
3. Kotangens nije definiran u točakama $x= k \pi , k \in \mathbf{Z}$. Na grafu su to asimptote, pravci kojima se funkcija približava, ali nikad ih neće dodaknuti.
4. Period je $\pi$.
5. Funkcija kotangens pada na svakom intervalu između dvije asimptote.
Graf funkcije tangens
 Graf funkcije tangens
 Graf funkcije tangens
Promatrat ćemo funkciju $f(x)=A \operatorname{tg} (Bx+C) + D$ i crtati njen graf koji se zove tangensoida.
Međutim, idemo prvo redom vidjet što svaki od koeficijenata $A, B, C$ i $D$ znači.
$A$ utječe na strminu grafa funkcije i na rast/pad. Što je $A$ veći po apsolutnoj vrijednosti, to je graf strmiji. Ako je $A$ negativan, tangens će po dijelovima padati, a ako je pozitivan, onda će rasti.
$B$ utječe na period funkcije tangens, odnosno koliko često će se ponoviti isti dio funkcije. Još možemo gledati i koliko puta se graf funkcije “izduži”. Također, preko $B$ određujemo i asimptote. One su oblika $x = \frac{\frac{\pi}{2}}{B}$. Formula za određivanje perioda $P$ za tangens je
\( P = \frac {\pi}{B} \)
 Period funkcije tangens
 Period funkcije tangens
$C$ govori za koliko pomičemo početnu funkciju lijevo ili desno. Taj pomak računamo po formuli $- \frac{C}{B}$. Ako je pomak negativan, idemo desno, a ako je pozitivan, idemo lijevo.
 Pomak po x-osi
 Pomak po x-osi
$D$ govori za koliko pomičemo početnu funkciju gore ili dolje. Ako je $D$ pozitivan, za taj broj podignemo cijelu funkciju gore, a ako je negativan, spustimo ju za taj broj.
Crtanje grafa funkcije tangens
Graf funkcije $f(x)=A \operatorname{tg} (Bx+C) + D$ crtat ćemo u 5 koraka.
1. Odredimo period funkcije preko formule $P = \frac{\pi}{B}$. Asimptote su pravci $x = \frac{P}{2}$ i $x =- \frac{P}{2}$.

2. Odredimo horizontalni pomak preko formule $T = - \frac{C}{B}$.

3. Napravimo skicu grafa - moramo početi od lijeve asimptote najbliže $y-osi$ i povući liniju koja što više liči na tangens tako da se približavamo obje asimptote, ali ih ne dotičemo. Strmina nije toliko bitna, ali bitno je da prođemo kroz točku $(0, 0)$.

4. Za kraj, cijeli graf još pomaknemo lijevo ili desno ovisno o broju $T$ i podignemo ili spustimo za vrijednost $D$. Sjetimo se, ako je $T$ negativan, idemo desno, a ako je pozitivan idemo lijevo. Ako je $D$ pozitivan, idemo gore, a ako je negativan idemo dolje. Dakle, sve će isto izgledati, samo malo lijevo/desno i više/niže u odnosu na skicu grafa koji smo napravili pod 3.
 Crtanje grafa funkcije tangens
 Crtanje grafa funkcije tangens
Graf funkcije kotangens
Graf funkcije kotangens ćemo crtati preko tangensa, slično kao kosinus preko sinusa. Opet u argument kotangensa, pored $x$-a, ubacimo $+ \frac{\pi}{2}$ i zamijenimo ga s funkcijom tangens koju znamo nacrtati. Ipak, moramo još okrenuti sliku koju dobijemo gore-dolje i onda će naš graf biti graf funkcije kotangens.
 Tangens i kotangens
 Tangens i kotangens
Zadatci s državne mature:

Grafovi funckija tangens i kotangens

Srednja škola
Matematika A

Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.

Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.