Graf kvadratne funkcije
Kažemo da kvadratna funkcija ima
U slučaju minimuma, kvadratna funkcija će se prvo spuštati do tjemena, odnosno
Vodeći koeficijent
Vodeći koeficijent, odnosno broj $a$ koji se nalazi ispred $x^2$ određuje hoće li parabola biti okrenuta otvorom prema gore ili prema dolje.
- $a > 0 \implies$ otvor okrenut prema gore, tj. $a$ je pozitivan pa se parabola "smije" :)
- $a < 0 \implies$ otvor okrenut prema dolje, tj. $a$ je negativan pa je parabola "tužna" :(
Druga stvar, ako ne gledamo predznak ispred broja $a$, što je on veći po svojoj vrijednosti, to je parabola uža.
Diskriminanta
Slično kao u prošloj lekciji,
Zajedno s vodećim koeficijentom, diskriminanta nam može dati jako dobro ideju o izgledu i položaju same parabole.
Nultočke kvadratne funkcije
Kada crtamo, to će biti oni $x$-evi gdje graf siječe x-os.
Preko nultočki također možemo doći i do tjemena parabole $T(x_0, y_0)$.
Crtanje grafa kvadratne funkcije
Parabolu ćemo crtati u 3 koraka.
1. Odredimo nultočke kvadratne funkcije.
2. Odredimo koordinate tjemena preko jedan od dva, gore spomenuta, načina.
3. Povučemo parabolu tako da prolazi kroz jednu nultočku, zatim kroz tjeme i onda kroz drugu nultočku. Pazimo da je kod tjemena zaobljena, da nema "špic", i da nam parabola ne kreće/završava u nekoj nultočki, nego da prolazi barem malo kroz njih.
Presjek parabole i pravca
Parabola i pravac mogu se sijeći u dvije točke, dodirivati u jednoj točki ili uopće ne sijeći.
Izjednačimo kvadratnu funkciju $ax^2 + bx + c$ s pravcem $kx + l$ i prebacimo sve na lijevu stranu te sredimo. Diskriminanta novonastale kvadratne jednadžbe nam slično kao i prije govori koliko imamo sjecišta parabole i pravca, a rješenja ove, nove kvadratne jednadžbe su upravo prve koordinate sjecišta parabole s pravcem