Nizovi
Geometrijski niz
Niz je geometrijski ako je omjer(količnik) bilo koja dva susjedna člana stalan i jednak nekom realnom broju $q$. Drugim riječima, ako za svaki prirodni broj $n$(osim broja $1$) vrijedi
\( \frac{a_{n}}{a_{n-1}}=q \)
Broj $q$ se zove količnik(kvocijent) geometrijskog niza.
Geometrijski niz još možemo zamišljati kao niz koji ima početak i onda samo taj prvi broj množimo uvijek istim brojem kako bi došli do ostalih članova niza.
Ako je prvi član $a_1$, onda je drugi $a_1 \cdot q$, treći $a_1 \cdot q^2$ i tako dalje. Primijetimo da smo kod aritmetičkog niza imali zbrajanje, a sada množenje. Samo u tome je razlika!
Geometrijski niz još možemo zamišljati kao niz koji ima početak i onda samo taj prvi broj množimo uvijek istim brojem kako bi došli do ostalih članova niza.
Ako je prvi član $a_1$, onda je drugi $a_1 \cdot q$, treći $a_1 \cdot q^2$ i tako dalje. Primijetimo da smo kod aritmetičkog niza imali zbrajanje, a sada množenje. Samo u tome je razlika!
Sada možemo napraviti i formulu za opći član geometrijskog niza
\( a_{n}=a_{1} \cdot q^{n-1} \)
Kao što smo imali aritmetičku sredinu, sada imamo i geometrijsku. Svaki član geometrijskog niza možemo dobiti kao korijen umnoška njegovog prethodnika i sljedbenika
\( a_{n}=\sqrt{a_{n-1} \cdot a_{n+1}} \)
Imamo i formulu za zbroj prvih $n$ članova geometrijskog niza. To je dakle formula za računanje: prvi član + drugi čan + $\ldots$ + $n$-ti član, gdje je $n$ taj član do kojeg želimo računati zbroj.
\( S_{n}=a_{1} \frac{q^{n}-1}{q-1} \)
Kviz za maturu
Riješi kratak kviz i saznaj jesi li spreman za maturu!
Izabrali smo ti 10-ak pitanja kroz koje možeš vidjeti jesi li spreman za ovogodišnju maturu.
Matematika A
Pripreme za maturu
Zadatci s državne mature:
Geometrijski niz
