Fizika - sve formule

Opis opis opis

Račun apsolutne pogreške

Srednja vrijednost

$ \overline{x} = \frac{x_1 + x_2 \dots + x_n}{n} $

Apsolutna pogreška

$ \Delta x = |x_{max} - \overline{x}| $

Zapis rezultata s apsolutnom pogreškom

$ x = \overline{x} \pm \Delta x $

Brzina i akceleracija

Brzina

$ v = \frac{\Delta s}{\Delta t} $

Akceleracija

$ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} $

Jednoliko ubrzano gibanje

Prijeđeni put (jednoliko ubrzano gibanje)

$ s = s_0 + v_0t \pm \frac{1}{2}at^2 $

Brzina u vremenu (jednoliko ubrzano gibanje)

$ v = v_0 \pm at $

Jednoliko ubrzano gibanje - brzina

$ v^2 = v_0^2 \pm 2as $

Slobodni pad

Brzina u vremenu - slobodni pad

$ v = gt $

Visina - slobodni pad

$ h = \frac{gt^2}{2} $

Brzina (slobodni pad)

$ v^2 = 2gh $

Položaj (visina) u ovisnosti o vremenu

$ h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 $

Vertikalni hitac

Položaj (visina) u ovisnosti o vremenu

$ h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 $

Brzina u vremenu (y komponenta)

$ v = v_0 \pm gt $

Brzina - y smjer (vertikalni i horizontalni hitac)

$ v^2 = v_0^2 - 2gh $

Komponente vektora

Vektori - x komponenta

$ A_x = A \cos{\alpha} $

Vektori - y komponenta

$ A_y = A \sin{\alpha} $

Iznos rezultantnog vektora

$ |\vec{A}| = \sqrt{{A_x}^2+{A_y}^2} $

Horizontalni hitac

Brzina u x smjeru

$ v_{0x} = v_x = v_0 \cos{\alpha} $

Iznos brzine (pomoću komponenti)

$ |\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} $

Newtonovi zakoni

Drugi Newtonov zakon

$ F = ma $

Treći Newtonov zakon

$ \vec{F_1} = - \vec{F_2} $

Treći Newtonov zakon - iznosi sila

$ |\vec{F_1}| = |\vec{F_2}| $

Sila trenja

$ F_{tr} = N \mu $

Kosina

Sila podloge na kosini

$ N = F_{\bot} = F_g \cos{\alpha} $

Sila trenja na kosini

$ F_{tr} = F_{\parallel} = F_g \sin{\alpha} $

Sila napetosti

$ T = mg $

Impuls sile i količina gibanja

Impuls sile

$ F\Delta t = \Delta p $

Količina gibanja

$ p = mv $

Rad, energija i snaga

Rad

$ W = Fs $

Rad - energija

$ W = \Delta E $

Snaga

$ P = \frac{W}{t} = \frac{\Delta E}{t} $

Zakon očuvanja energije

Zakon očuvanja energije (slobodni pad)

$ E_{uk} = E_{gp} + E_k = mgh + \frac{mv^2}{2} $

Zakon očuvanja energije na kosini

$ E_{uk} = E_{gp} = E_k + W_{tr} $

Zakon očuvanja energije

$ E_{prije} = E_{poslije} $

Sudari

Zakon očuvanja količine gibanja

$ p_{prije} = p_{poslije} $

Zakon očuvanja energije

$ E_{prije} = E_{poslije} $

Kružno gibanje

Kružna frekvencija

$ \omega = \frac{v}{r} = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f $

Centripetalna akceleracija

$ a_{cp} = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r $

Centripetalna sila

$ F_{cp} = ma_{cp} = \frac{mv^2}{r} $

Opći Newtonov zakon gravitacije

$ F_G = G \frac{m_1m_2}{r^2} $

Gravitacijska konstanta

$ G = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\mathrm{Nm^2}}{\mathrm{kg^2}} $

Masa Zemlje

$ M = 6\cdot 10^{24} ~\mathrm{kg} $

Polumjer Zemlje

$ R = 6370 ~ \mathrm{km} $

Tlak

$ p = \frac{F}{A} $

Atmosferski tlak

$ p _a = 101 \space 325 \space \mathrm{Pa} $

Gustoća

$ \rho = \frac{m}{V} $

Hidrostatski tlak

$ p = \rho g h $

Uzgon i Arhimedov zakon

Sila uzgona

$ F_ u = \rho g V_{ur} $

Bernoullijeva jednadžba

Volumni protok

$ Q=A\cdot v = \frac{\Delta V}{\Delta t} $

Jednadžba kontinuiteta

$ A_1 v_1 = A_2 v_2 $

Bernoullijeva jednadžba

$ p_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = p_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2 $

Linearno i volumno širenje

Linearno širenje

$ l = l_0(1+\alpha \Delta T) $

Volumno širenje

$ V = V_0 (1 + \beta \Delta T) $

Jednadžba stanja idealnog plina

$ pV = nRT = NkT $

Množina

$ n = \frac{N}{N_A} = \frac{m}{M} $

Avogadrova konstanta

$ N_A = 6,022 \cdot 10^{23} ~ \mathrm{mol^{-1}} $

Opća plinska konstanta

$ R=8,314 ~\mathrm{\frac{J}{Kmol}} $

Boltzmannova konstanta

$ k_B = 1,38 \cdot 10^{-23}~\mathrm{J/K} $

Plinski zakoni

Izotermna promjena - Boyle-Mariotteov zakon

$ p_1V_1 = p_2 V_2 = const. $

Izohorna promjena - Charlesov zakon

$ \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} = const. $

Izobarna promjena - Gay-Lussacov zakon

$ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} = const. $

Temperatura i agregatna stanja

Temperatura (pretvorba Kelvin - Celzijus)

$ T(K) = (t(^{\circ}C) + 273.15) $

Toplina, rad i unutarnja energija

Toplina

$ Q = mc\Delta T $

Latentna toplina taljenja

$ Q_t = m \lambda $

Latentna toplina isparavanja

$ Q_i = mr $

Richmannovo pravilo

$ m_1c_1 \Delta T_1 = m_2 c_2 \Delta T_2 $

Rad idealnog plina

$ W = p \Delta V $

Kinetička energija čestice idealnog plina

$ E_k = \frac{3}{2}k_b T $

Unutarnja energija plinova

$ U = N E_k = \frac{3}{2}Nk_bT = \frac{3}{2}nRT = \frac{3}{2}pV $

Prvi zakon termodinamike

$ Q = W + \Delta U $

Kružni procesi

Kružni proces

$ W = Q \rightarrow \Delta U = 0 $

Drugi zakon termodinamike

Rad toplinskog stroja

$ W = Q_1 - Q_2 $

Korisnost toplinskog stroja

$ \eta = \frac{W}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q1} = 1 - \frac{T_{niža}}{T_{viša}} $

Elektrostatika

Elementarni naboj

$ e = 1.6 \cdot 10^{-19} \mathrm{C} $

Električno polje točkastog naboja

$ E = k \frac{Q}{r^2} $

Konstanta k

$ k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} $

Coulombova konstanta

$ k = 9\cdot 10^9 ~\mathrm{\frac{Nm^2}{C^2}} $

Coulombov zakon

Coulombova sila

$ F = k \frac{Q_1 Q_2}{r^2} $

Sila na naboj u električnom polju

$ \overrightarrow{F} = \overrightarrow{E}{Q} $

Permitivnost vakuuma

$ \epsilon_0 = 8,854\cdot 10^{-12} ~\mathrm{F/m} $

Napon i električni potencijal

Električni potencijal (općenito)

$ \varphi = \frac{W}{Q} $

Električni potencijal točkastog naboja

$ \varphi = k \frac{Q}{r} $

Električni napon

$ U_{AB} = \varphi_A - \varphi_B = \frac{W_{AB}}{Q} $

Kondenzatori

Jednadžba za kondenzator

$ C = \frac{Q}{U} $

Kapacitet kondenzatora

$ C = \varepsilon _0 \varepsilon _r \frac{S}{d} $

Rad/energija kondenzatora

$ W = \frac{QU}{2} = \frac{CU^2}{2} = \frac{Q^2}{2C} $

Električno polje i napon između ploča

$ U=Ed $

Ohmov zakon

Električna struja

$ I = Sven = \frac{\Delta Q}{\Delta t} $

Električni otpor

$ R = \rho \frac{l}{S} $

Ohmov zakon

$ I = \frac{U}{R} $

Snaga električne struje

$ P = UI $

Strujni krug

Ohmov zakon s unutarnjim otporom

$ I = \frac{\varepsilon_{emf}}{R_u + R_v} $

Načini spajanja kondenzatora

Naboj u serijskom spoju kondenzatora

$ Q_{uk} = Q_1 = Q_2 = Q_3 = \dots $

Kapacitet kondenzatora u serijskom spoju

$ \frac{1}{C_{uk}} = \frac{1}{C_1}+ \frac{1}{C_2}+ \frac{1}{C_3}+\dots $

Naboj u paralelnom spoju kondenzatora

$ Q_{uk} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = \dots $

Kapacitet kondenzatora u paralelnom spoju

$ C_{uk} = C_1+ C_2+ C_3 +\dots $

Napon u serijskom spoju

$ U = U_1 + U_2 + U_3 + \dots $

Napon u paralelnom spoju

$ U = U_1 = U_2 = U_3 = \dots $

Načini spajanja otpornika

Struja u serijskom spoju otpornika

$ I_{uk} = I_1 = I_2 = I_3 = \dots $

Napon u serijskom spoju

$ U = U_1 + U_2 + U_3 + \dots $

Ukupni otpor u serijskom spoju otpornika

$ R_{uk} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots $

Struja u paralelnom spoju otpornika

$ I_{uk} = I_1 + I_2 + I_3 + \dots $

Napon u paralelnom spoju

$ U = U_1 = U_2 = U_3 = \dots $

Ukupan otpor u paralelnom spoju

$ \frac{1}{R_{uk}} = \frac{1}{R_1} +\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \dots $

Kirchoffovi zakoni

Prvi Kirchoffov zakon

$ I_{ulazna} = I_{izlazna} $

Drugi Kirchoffov zakon

$ \sum U_n = 0 $

Magnetizam

Magnetsko polje ravnog vodiča

$ B = \mu_0 \mu_r \frac{I}{2r\pi} $

Permeabilnost vakuuma

$ \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} ~\mathrm{N/A^2} $

Lorentzova sila

$ F_L = qvB \sin{\alpha} $

Amperova sila

$ F_A = BIL \sin{\alpha} $

Međudjelovanje vodiča kojima teče struja

$ F_{2-1} = \mu_0 \frac{I_1I_2}{2r\pi} \cdot L_1 B_2 $

Elektromagnetska indukcija

Magnetsko polje unutar zavojnice

$ B = \mu_0 \mu_r \frac{NI}{l} $

Magnetski tok

$ \phi = BS \cos{\alpha} $

Inducirani napon u zavojnici

$ U_i = - N \frac{\Delta \phi}{\Delta t} $

Inducirani napon na krajevima vodiča koji se giba u magnetskom polju

$ U_i = - Blv \sin{\alpha} $

RLC krug

Napon izmjenične struje

$ u = U_0\sin{\omega t} $

Izmjenična struja

$ i= I_0\sin{\omega t} $

Efektivna vrijednost napona

$ U_{eff} = \frac{U_0}{\sqrt{2}} $

Efektivna vrijednost struje

$ I_{eff} = \frac{I_0}{\sqrt{2}} $

Kapacitivni otpor

$ R_C = \frac{1}{\omega C} $

Induktivni otpor

$ R_L = L \omega $

Impedancija

$ Z = \sqrt{R^2 + (R_L - R_C)^2} $

Ohmov zakon (RLC)

$ I = \frac{U}{Z} $

Rezonancija

$ R_L = R_C \rightarrow Z = R $

Titranje

Frekvencija i period titranja

$ f = \frac{1}{T} $

Kružna frekvencija

$ \omega = 2 \pi f $

Jednadžba titranja (elongacija)

$ x(t) = A \sin{(\omega t + \varphi_0)} $

Brzina u vremenu tijela koje titra

$ v(t) =v_0 \cos{(\omega t + \varphi_0)} $

Maksimalna brzina tijela koje titra

$ v_0 = \omega A = \frac{2\pi A}{T} $

Akceleracija u vremenu tijela koje titra

$ a(t) = - a_0 \sin{(\omega t + \varphi_0)} $

Maksimalna akceleracija tijela koje titra

$ a_0 = \omega^2 A = \frac{4\pi A}{T^2} $

Period RLC kruga

$ T=2\pi\sqrt{LC} $

Opruga

Elastična sila

$ F_{el} = -kx $

Period titranja (tijelo na elastičnoj opruzi)

$ T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} $

Kinetička energija tijela na opruzi

$ E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2} = \frac{m(\omega A)^2}{2} $

Elastična potencijalna energija tijela na opruzi

$ E_{ep0} = \frac{kA^2}{2} $

Matematičko njihalo

Sila napetosti kod matematičkog njihala

$ T = mg \cos{\alpha} $

Period titranja matematičkog njihala

$ T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} $

Valovi

Brzina, frekvencija i valna duljina valova

$ v = \frac{\lambda}{T} = \lambda f $

Jednadžba titranja čestice vala

$ y = A \sin{(\omega t - \frac{2\pi x}{\lambda})} $

Razlika u hodu

$ \Delta x = x_2 - x_1 $

Razlika u fazi (u radijanima)

$ \Delta \varphi = \frac{2\pi \Delta x}{\lambda} $

Zvuk i Dopplerov efekt

Intenzitet (zvuka)

$ I = \frac{P}{S} $

Razina intenziteta zvuka (buka)

$ L = 10 \log{\frac{I}{I_0}} $

Dopplerov efekt

$ f_p = f_i \frac{v \pm v_p}{v \mp v_i} $

Prag čujnosti

$ I_0 = 10^{-12} ~\mathrm{W/m^2} $

Interferencija valova

Konstruktivna interferencija - razlika u hodu

$ \Delta x = k\lambda $

Destruktivna interferencija - razlika u hodu

$ \Delta x = (2k + 1)\frac{\lambda}{2} $

Stojni valovi

Duljina žice i valna duljina stojnog vala (oba čvrsta kraja)

$ L = n \frac{\lambda}{2} $

Frekvencija n-tog moda (oba čvrsta kraja)

$ f_n = n\frac{v}{2L} = n \cdot f_1 $

Duljina žice i valna duljina stojnog vala (jedan čvrsti kraj)

$ L = n\frac{\lambda}{4} $

Frekvencija n-tog moda (jedan čvrsti kraj)

$ f_n = n\frac{v}{4L} $

Zakon loma svjetlosti

Snellov zakon loma

$ \frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}} = \frac{n_2}{n_1} $

Indeks loma sredstva

$ n_2 = \frac{v_1}{v_2} $

Sferna zrcala

Fokus i polumjer zakrivljenosti

$ f= \frac{R}{2} $

Jednadžba leća i zrcala

$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f} $

Povećanje slike (leće i zrcala)

$ m = \frac{y'}{y} = - \frac{b}{a} $

Leće

Fokus i polumjer zakrivljenosti

$ f= \frac{R}{2} $

Jednadžba leća i zrcala

$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f} $

Jakost leće

$ j = \frac{1}{f} $

Povećanje slike (leće i zrcala)

$ m = \frac{y'}{y} = - \frac{b}{a} $

Spektar EM zračenja

Indeks loma kod prizme

$ n_k = \frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta _k}} $

Brzina svjetlosti u vakuumu

$ c=3\cdot 10^8 ~\mathrm{m/s} $

Valna optika

Konstruktivna interferencija (Youngov pokus)

$ d \sin{\alpha _k} = k \lambda $

Valna duljina (Youngov pokus)

$ \lambda = \frac{sd}{a} $

Destruktivna interferencija - ogib (minimumi)

$ d \sin{\alpha_k} = k \lambda $

Konstruktivna interferencija - ogib (maksimumi)

$ d \sin{\alpha_k} = (2k + 1) \frac{\lambda}{2} $

Konstanta optičke rešetke

$ d = \frac{l}{N} $

Konstruktivna interferencija - optička rešetka

$ d \sin{\alpha_k} = k \lambda $

Polarizacija

Brewsterov kut

$ \mathrm{tg} \alpha _B = \frac{n_2}{n_1} $

Relativnost

Kontrakcija duljine

$ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} $

Dilatacija vremena

$ T = \frac{T_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} $

Ukupna relativistička energija

$ E_{uk} = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} $

Energija mirovanja

$ E_0 = mc^2 $

Relativistička kinetička energija

$ E_k = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - mc^2 $

Zakoni zračenja crnog tijela

Stefan-Boltzmanov zakon (intenzitet zračenja)

$ I = \sigma T^4 $

Stefan-Boltzmanov zakon (snaga zračenja)

$ P = \sigma S T^4 $

Wienov zakon

$ b = \lambda _m T $

Planckov zakon

$ E = hf $

Fotoelektrični efekt i de Broglieva valna duljina

Fotoelektrični efekt

$ hf =h\frac{c}{\lambda} = W_i + E_k $

Izlazni rad

$ hf_g = h\frac{c}{\lambda _g} = W_i $

Kinetička energija i zaustavni napon kod fotoelektričnog efekta

$ E_k = eU \rightarrow hf =h\frac{c}{\lambda} = W_i + eU $

de Broglieva valna duljina

$ \lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv} $

Kvant energije

$ E = hf $

Planckova konstanta

$ h=6,626\cdot 10^{-34} ~\mathrm{Js} $

Modeli atoma

Radijus n-te staze u Bohrovom modelu atoma

$ r_n = n^2 \frac{h^2 \epsilon_0}{\pi me^2} $

Emisija i apsorpcija fotona

Energija fotona (apsorpcija i emisija)

$ E_f = E_n - E_m = -13,6 ~\mathrm{eV} (\frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2}) $

Radioaktivnost

Alfa raspad

$ \ce{^A_ZX -> ^{A-4}_{Z-2}Y + ^{4}_{2}He} $

Beta minus raspad

$ \ce{^A_Z X -> ^A_{Z+1} Y + ^{0}_{-1} e + \bar{\nu}} $

Beta plus raspad

$ \ce{^A_ZX -> ^A_{Z-1}Y + ^{0}_{+1}e + \bar{\nu}} $

Gamma raspad

$ \ce{^A_ZX^* ->^A_ZX + \gamma } $

Unificirana jedinica atomske mase

$ u = 1,66 \cdot 10^{-27} ~ \mathrm{kg} $

Masa elektrona

$ m_e = 9,11 \cdot 10^{-31} ~\mathrm{kg} $

Masa protona

$ m_p = 1,67 \cdot 10^{-27} ~\mathrm{kg} $

Zakon radioaktivnog raspada

Vrijeme poluraspada

$ T = \frac{\ln{2}}{\lambda} $

Radioaktivni raspad

$ N = N_0 e ^{-\lambda t} = N_0 2 ^{-\frac{t}{T}} $

Aktivnost

$ A = \lambda N $

Aktivnost u vremenu

$ A = A_0 e ^{-\lambda t} = A_0 2^{ -\frac{t}{T} } $

Konstanta radioaktivnog raspada

$ \Lambda = \frac{ln2}{T} $

Defekt mase i relacija neodređenosti

Defekt mase

$ \Delta m = Zm_p + Nm_n - m_{jezgre} $

Energija vezanja

$ E_v = \Delta mc^2 $

Relacija neodređenosti

$ \Delta x \Delta p \geq \frac{h}{2 \pi} $

Relacija neodređenosti za energiju

$ \Delta E \Delta t \geq \frac{h}{2 \pi} $

Kosi hitac

Brzina u x smjeru

$ v_{0x} = v_x = v_0 \cos{\alpha} $

Iznos brzine (pomoću komponenti)

$ |\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} $

Sila teža i reakcija podloge

Sila teža

$ F_g = mg $

Akceleracija slobodnoga pada pri površini zemlje

$ g = 9,81 \mathrm{m/s^2} \approx 10 \mathrm{m/s^2} $

Elastična sila

$ F_{el} = -kx $

Zakon očuvanja količine gibanja

$ p_{prije} = p_{poslije} $

Oblici energije

Kinetička energija

$ E_k = \frac{mv^2}{2} $

Gravitacijska potencijalna energija

$ E_{gp} = mgh $

Elastična potencijalna energija tijela na opruzi

$ E_{ep0} = \frac{kA^2}{2} $

Elastična potencijalna energija

$ E_{ep} = \frac{kx^2}{2} $

Keplerovi zakoni

Treći Keplerov zakon

$ \frac{a^3}{T^2} = konst. $