Eksponencijalne i logaritamske jednadžbe

Eksponencijalna jednadžba

Eksponencijalna jednadžba je jednadžba kod koje je nepoznanica u eksponentu. Drugim riječima, to je jednadžba oblika $a^x = b$, gdje je $a>0$.

Ako je $b>0$, jednadžba ima jedno rješenje, a za $b \leq 0$ nema rješenja.

Eksponencijalne jednadžbe u kojima se pojavljuje samo jedna potencija s nepoznanicom u eksponentu rješavamo tako da tu potenciju dovedemo na lijevu stranu, a broj na desnu. Logaritmiramo obje strane, primjenimo vezu između eksponencijalne i logaritamske funckije ili pravilo "lijevi, desni, srednji" kako bismo došli do rješenja - sve radi!

Ako imamo dvije ili više potencija koje u eksponentu imaju nepoznanicu, sređujemo jednadžbu dok na lijevoj strani ne bude samo jedna potencija s nepoznanicom u eksponentu, a na desnoj druga. U tom trenutku možemo ispustiti baze i rješavati jednadžbu koju dobijemo kada izjednačimo eksponente.

Logaritamske jednadžbe

Logaritamska jednadžba je jednadžba kod koje je nepoznanica u logaritmu. Drugim riječima, to je jednadžba oblika $\log_{a}x = b$, gdje je $a>0$ i $a \neq 1$.

Prije rješavanja same logaritamske jednadžbe, moramo provjeriti uvjete. Pazimo da argument logaritma(sve što piše u njemu) bude veće od $0$.

Logaritamske jednadžbe rješavamo tako da logaritam dovedemo na lijevu stranu, a broj na desnu. Ako imamo više logaritama, uz pomoć formula ih se riješimo dok sve ne svedemo na samo jedan logaritam. Primjenimo vezu između logaritamske i eksponencijalne jednadžbe, odnosno pravilo "lijevi, desni, srednji". kako bismo došli do rješenja.