Limes funkcije

Matematika A 4. razred

Limes funkcije $f$ u beskonačnosti je broj $L$ takav da za svaki $x$ veći od nekog proizvoljno velikog broja $M$, vrijednosti funkcije $f(x)$ se nalaze u okolini, "blizu" broja $L$. Drugim riječima, što se $x$ više povećava, vrijednosti $f(x)$ su sve bliže broju $L$.

$ \lim \limits_{x \rightarrow \infty} f(x)=L $

Limes_kunckije_-_desktop_1f07277e96dda91f6b7109ed169bd1aaf6db917a1

Limes_funkcije_-_mobile_13e7674ea6d0851dc1cd22b1d1f764de254d8e844

Za računanje limesa u beskončnosti često ćemo koristiti sljedeću formulu.

$ \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{x}=0 $

Kada god računamo limes razlomka, uvijek ćemo htjeti podijeliti i brojnik i nazivnik najvećom potencijom $x$-a i nakon toga gledati što dobijemo. Sve moguće situacije su prikazane na slici.

Racunanje_limesa_-_desktop_1ded062d91d7519ecd31f241d166d2562452e224b

Racunanje_limesa_-_mobile_124118f69158be7b4940da86b8a00d9308741e10d

Limes funkcije $f$ u točki je broj $L$ takav da se okolina neke točke $c$ preslikava u okolinu točke $L$. Drugim riječima, što se $x$ više približava točki $c$, to se $f(x)$ približava $L$.

$ \lim \limits_{x \rightarrow c} f(x)=L $

Funkcija ima jednostrane limese, limes slijeva i limes zdesna. Oni mogu biti isti ili različiti.

Kažemo da funkcija ima limes ako postoje limes slijeva i limes zdesna te su oba jednaka.

Kod računanja limesa, prvo ćemo morati srediti izraz koji nam je zadan, a onda samo umjesto $x$-a uvrstiti broj prema kojem se $x$ približava.

Racunanje_limesa_u_tocki_-_desktop_27167b135c63f754f1e3d8bb408f264711d6c4f9d

Racunanje_limesa_u_tocki_-_mobile_28881e22a14b367f8bdc032c668a888694a77c8c1

Neprekidnost funkcije

Funkcija $f$ je neprekidna u točki $c$ ako postoji limes u toj točki i on je upravo jednak vrijednosti $f(c)$.

$ \lim\limits_{x \rightarrow c} f(x)=f(c) $

Računanje s limesima

Kao i za računanje limesa nizova, slična pravila imamo i za limese funkcija.

$ \lim \limits_{x \rightarrow a}[(f(x) \pm g(x)]=\lim \limits_{x \rightarrow a} f(x) \pm \lim \limits_{x \rightarrow a} g(x) $

$ \lim \limits_{x \rightarrow a}[f(x) \cdot g(x)]=\lim \limits_{x \rightarrow a} f(x) \cdot \lim \limits_{x \rightarrow a} g(x) $

$ \lim \limits_{x \rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim \limits_{x \rightarrow a} f(x)}{\lim \limits_{x \rightarrow a} g(x)} $

$ \lim \limits_{x \rightarrow a} f(x)^{g(x)}=\lim \limits_{x \rightarrow a} f(x)^{\lim \limits_{x \rightarrow a} g(x)} $

Prošlo gradivoSvojstva funkcija

Iduće gradivoPojam derivacije

PRIPREME ZA MATURU

Složi svoju kombinaciju i uštedi do

140 eura!

Povezani sadržaj:

Svojstva funkcija

Pojam derivacije

Besplatna videorješenja za gradivo Limes funkcije

Pretplati se na naše instrukcije ili kupi paket priprema za maturu i otključaj sve videe

13. Koliko iznosi $ \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}+2 x-3}{x-1} $ ?

ŠTO ČEKAŠ?

Isprobaj potpuno besplatno!

Registracijom dobivaš besplatan*
pristup dijelu lekcija za svaki predmet.

*Besplatan pristup ne zahtijeva unos kartice.

ZA MATURANTEOnline pripreme OD 1. DO 4. RAZREDAOnline instrukcije