Vektori u koordinatnom sustavu

U koordinatnom sustavu u ravnini istaknimo dva vektora duljine $1$ preko kojih ćemo prikazivati sve druge vektore:

• $\vec{i}$ je jedinični vektor koji se nalazi na $x$-osi
• $\vec{j}$ je jedinični vektor koji se nalazi na $y$-osi

Radijvektor točke $A(x,y)$ prikazujemo u obliku $x \vec{i} + y \vec{j}$. Vektor $\vec{AB}$ s početkom u točki $A(x_1,y_1)$ i krajem u točki $B(x_2,y_2)$ prikazujemo u obliku:

Za radijvektor $a = x \vec{i} + y \vec{j}$, duljinu (modul) računamo kao:

Duljina vektora (modul) $\vec{AB}$, gdje je $A(x_1, y_1)$ i $B(x_2, y_2)$, se računa formulom:

Jedinični vektor je vektor duljine $1$, a iz bilo kojeg vektora $\vec{a}$ ga možemo dobiti kao $\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}$. Označavamo ga s nulom u indeksu, $a_0$.

Suprotne vektore u koordinatnom sustavu prepoznajemo tako što imaju suprotne brojeve ispred $\vec{i}$ i $\vec{j}$.

Vektori $\vec{a}=x_1\vec{i}+y_1\vec{j}$ i $\vec{b}=x_2\vec{i}+y_2\vec{j}$ su jednaki ako vrijedi: $x_1=x_2$ i $y_1=y_2$.

Kolinearni vektori su u ravnini prikazani paralelnim usmjerenim dužinama. Vektori $\vec{a}=x_1\vec{i}+y_1\vec{j}$ i $\vec{b}=x_2\vec{i}+y_2\vec{j}$ su kolinearni ako su koeficijenti odgovarajućih jediničnih vektora proporcionalni odnosno ako vrijedi:
$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$.