Računanje s logaritmima

Matematika A3. razredMatematika B

Logaritam po bazi $a$ broja $y$ je eksponent kojim trebamo potencirati bazu $a$ da bi dobili $y$. Oznaka je $\log _{a} y$.

$ a^{x}=y \Longleftrightarrow \log _{a} y = x $

Gornju vezu, između eksponencijalne funkcije i logaritma, možemo pamtiti po pravilu "lijevi, desni, srednji". U eksponencijalnoj funkciji, lijevo je $a$, u sredini je $x$, a desno $y$. Kada prelazimo u logaritam, samo ćemo ih posložiti drugim redoslijedom. Primijenimo "lijevi, desni, srednji". Pišemo logaritam, baza je "lijevi" broj, tj. $a$, zatim ide "desni", to je $y$ i na kraju sve mora biti jednako "srednjem", a to je $x$. Isti metodu možemo primijeniti i u drugu stranu, kada želimo iz logaritma prijeći u eksponencijalnu funkciju.

Oprez! Jedino na što trebamo paziti kada koristimo ovaj trik je da nam lijevo od znaka jednako uvijek stoji potencija, odnosno logaritam. Ako to zadovoljimo, ostalo je lagano!

Racunanje_s_logaritmima75b74a9842289374cc3bb3d3a86a32a1b9747b86Logaritamske_jednadzbe_-_mobile_1d59c6524f106ec8f1204d50989623ce888fe86e8

Pravila logaritmiranja

$ a^{\log _{a} x}=x $
$ \log _{a} 1=0 $
$ \log _{a} a=1 $
$ \log _{a} x+\log _{a} y = \log _{a} x y $
$ \log _{a} x-\log _{a} y = \log _{a} \frac{x}{y} $
$ \log _{a} x^{y}=y \cdot \log _{a} x $
$ \log _{a} \sqrt[n]{x}=\frac{1}{n} \log _{a} x $
$ \log _{a^{n}} x=\frac{1}{n} \cdot \log _{a} x $
$ \log _{a} x=\frac{1}{\log _{x} a} $
$ \log _{a} x=\frac{\log _{b} x}{\log _{b} a} $
$ \log _{a} x=\log _{a} y \Leftrightarrow x=y $
Prošlo gradivoEksponencijalna funkcija
Iduće gradivoLogaritamska funkcija
ONLINE INSTRUKCIJE

Instrukcije cijeli mjesec, 5 predmeta,

13 eura!

ŠTO ČEKAŠ?

Isprobaj potpuno besplatno!

Registracijom dobivaš besplatan*
pristup dijelu lekcija za svaki predmet.

*Besplatan pristup ne zahtijeva unos kartice.
ZA MATURANTEOnline pripremeOD 1. DO 4. RAZREDAOnline instrukcije
Online pripreme za maturu i instrukcije za srednju školu. Dostupno 24/7.
Naša ponuda
Online skripte
Pravne stranice
© 2023, Gradivo.hr