Primjena eksponencijalne i logaritamske funkcije

Količina nekoga lijeka $f(x)$ u organizmu, izražena u mg, opisana je formulom $f(x)=1.6 \cdot b^{x}$ , pri čemu je $b>0$ , $b \mathrel{\char`≠} 1$ a $x$ vrijeme u satima proteklo od trenutka apliciranja lijeka. Koliko iznosi približna vrijednost realnoga parametra $b$ ako količina toga lijeka u organizmu nakon tri sata od trenutka apliciranja iznosi 5 mg?

Procijenjeno je da se broj jedinki neke populacije mijenja prema formuli $S_{n}=14000 \cdot 2^{0.05 n}$ , gdje je $n$ broj godina od početka praćenja. Koja je od navedenih tvrdnja istinita?

Po nekome biološkome modelu veza broja vrsta $V$ koje žive na nekoj površini $P$ i te površine dana je formulom $\log V=\log c+k \log P$, gdje su $c$ i $k$ pozitivne konstante koje ovise o vrstama i staništu. Za neki je otok $k=0.323$. Ako je $50 \%$ površine otoka izgorjelo, koliki se postotak broja vrsta očekuje da će ostati na tome području?

Prema zakonu zaboravljanja, ako je neko gradivo naučeno s uspješnosti $U_{0}$, tada $t$ mjeseci nakon toga uspješnost $U$ rješavanja toga gradiva zadovoljava jednadžbu $\log U=\log U_{0}-c \log (t+1)$, gdje je $c$ konstanta koja ovisi o vrsti gradiva. Uspješnost $U$ mjeri se brojem postignutih bodova na ispitu. Tin je na ispitu iz Matematike postigao 82 boda. Nakon godinu dana ponovno piše ispit koji provjerava isto gradivo. Koliko bi bodova prema zakonu zaboravljanja postigao ako je $c=0.3$ ?

Broj neke vrste bakterija kontinuirano se povećava tako da in je nakon svakih 9 sati dvostruko više. Ako je u uzorku u 6 sati ujutro bilo 720 bakterija, koliko će ih biti u 16 sati istoga dana?

Aktivnost ugljika računa se prema izrazu \(A=A_{0} \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\). Pritom je \(t\) starost nekoga organskog materijala izražena u godinama, \(T=5730\) godina vrijeme poluraspada radioaktivnoga ugljika \({ }_{6}^{14} \mathrm{C}\) i \(A_{0}=250\) Bq aktivnost ugljika \({ }_{6}^{14} \mathrm{C}\) u živom organizmu po jedinici mase. Kolika je starost organskoga materijala koji pokazuje aktivnost ugljika \({ }_{6}^{14} \mathrm{C}\) od \(A=140\) Bq po jedinici mase? Napomena: Bq (Becquerel) mjerna je jedinica za aktivnost ugljika \({ }_{6}^{14} C\).

Nakon utrke puls (broj otkucaja srca u minuti) trkača mijenja se prema formuli $P(t)=150 \cdot 2^{-0.13 t}$ gdje je $t$ vrijeme u minutama nakon završetka utrke. Koliki je puls trkača 2 minute nakon završetka utrke?

Procjenjuje se da radnik, nakon $T$ sati uvježbavanja rada na stroju, može u jednome danu izraditi $N$ proizvoda, gdje se $N$ računa prema formuli $N=40\left(1-10^{-0.052 T}\right)$ . 18.1. Koliko proizvoda dnevno može zgotoviti radnik nakon 5 sati uvježbavanja? 18.2. Nakon koliko najmanje sati uvježbavanja radnik može izraditi 33 proizvoda dnevno?

U jednome trgovačkom centru uočeno je da formula $k=t^{\frac{3}{2}}-5$ povezuje vrijeme $t$ (u minutama) koje je kupac proveo u trgovačkome centru i količinu novca $k$ (u kunama) koji je potrošio. Formula vrijedi ako je kupac proveo više od 5 minuta u tome trgovačkom centru. 18.1. Koliko je kuna, prema formuli, potrošio kupac koji je u trgovačkome centru proveo 25 minuta? kn 18.2. Koliko je minuta, prema formuli, proveo u trgovačkome centru kupac koji je potrošio 995 kuna? min

Primjenom pesticida kontrolira se populacija komaraca oko jezera. Procjenjuje se da je broj komaraca oko jezera opisan formulom $B=500~000 \cdot 2^{-0.06667 \cdot t}$ , gdje je $t$ vrijeme korištenja pesticida izraženo u godinama. 23.1. Koliko godina treba koristiti pesticid da bi se broj komaraca prepolovio? 23.2. Pesticidi su na tom jezeru primjenjivani 20 godina, a godinu dana nakon toga više nisu. Te godine populacija komaraca povećala se za $30 \%$ . Koliko je komaraca bilo te godine?

Pod određenim uvjetima broj bakterija u Petrijevoj zdjelici u ovisnosti o temperaturi $t$ može se procijeniti prema formuli $B(t)=300 \cdot 1.057^{t}$ , za 0°C < t < 40°C. 23.1. Koliko je bakterija u zdjelici pri temperaturi od $21^{\circ} \mathrm{C}$ ? 23.2. Za koliko se posto poveća broj bakterija u zdjelici kada se temperatura poveća za $10^{\circ} \mathrm{C}$ ?