Elipsa je skup točaka u ravnini za koje je zbroj udaljenosti od dvije fiksne točke uvijek isti.
Fiksne točke nazivamo žarištima (fokusima). Označavamo ih F1 i F2. Njihovo polovište je središte elipse O.
Ako kroz fokuse elipse povučemo pravac, elipsu siječemo u dvije točke A i B koje su dva tjemena elipse. Dužina AB je glavna (velika) os elipse.
Okomit pravac na glavnu os koji prolazi kroz središte također siječe elipsu u dva tjemena, C i D. Dužina CD je sporedna (mala) os elipse.
Duljina glavne osi je ∣AB∣=2a, a duljina sporedne osi je ∣CD∣=2b. Udaljenost između fokusa elipse je ∣F1F2∣=2e. Broj e zovemo linearni ekscentricitet elipse.
Drugim riječima, a je udaljenost od središta do lijevog ili desnog kraja elipse, b je od središta do gornjeg ili donjeg tjemena, a e je udaljenost od središta do bilo kojeg žarišta.
Jednadžba elipse
Imamo dva oblika za jednadžbu elipse. Prvi se zove osna (kanonska) jednadžba, a drugi je standardna jednadžba. Iz jedne u drugu jednadžbu dolazimo tako da sve pomnožimo, odnosno podijelimo s a2b2.
Numerički ekscentricitet elipse mjeri izduženost elipse. Označava se s ε, uvijek je između 0 i 1, a računa se po donjoj formuli.
Elipsa i pravac
Za elipsu s jednadžbom b2x2+a2y2=a2b2 i pravac s jednadžbom y=kx+l, imamo dvije formule.
Prva je uvjet dodira elipse i pravca: to mora biti zadovoljeno ako želimo da pravac samo dira elipsu, odnosno da joj bude tangenta.
Druga formula daje jednadžbu tangente kada imamo neku točku na elipsi. Točka ima koordinate (x0,y0).