Binomni koeficijenti

Faktorijele

Umnožak prvih $n$ prirodnih brojeva označavamo:

Broj $n!$ čitamo "en faktorijela".

Tako je:
$1!=1$
$2!=1 \cdot 2=2$
$3!=1 \cdot 2 \cdot 3=6$
$4!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4=24$
itd.

Dogovoreno je i definirano $0!=1$.

Za faktorijele vrijedi i rekurzivna formula:

Binomni koeficijenti

Neka je $n$ neki prirodan broj i $k$ prirodan broj ili $0$, $k \leq n$. Definiramo binomni koeficijent s oznakom $ \left( \begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right) $ (čitamo "n povrh/iznad k"):

Posebno, kada je $k=0$ vrijedi $ \left( \begin{array}{c} n \\ 0 \end{array} \right)=1 $.

Također vrijedi $ \left( \begin{array}{c} n \\ n \end{array} \right)=1 $.

Računanje binomnih koeficijenata

Vrijednost binomnih koeficijenata računamo tako da u nazivniku ispišemo umnožak svih brojeva od $1$ do $k$ u rastućem poretku, a u brojniku umnožak brojeva u padajućem poretku od $n$ do $(n-k+1)$. Uvijek će biti jednako faktora u brojniku i nazivniku. Skratimo što se može skratiti u brojniku i nazivniku te izračunamo do kraja ono što preostane.

Svojstva binomnih koeficijenata