Prisjetimo se najprije trigonometrijskih omjera u pravokutnom trokutu koje smo radili u prvom razredu.
Trigonometrijske omjere u pravokutnom trokutu ćemo raditi uzimajući u obzir položaj stranica u odnosu na neki šiljasti kut, dakle nikad ne gledamo u odnosu na pravi kut.
Hipotenuza je najduža stranica u trokutu, nalazi se nasuprot pravom kutu.
Priležeća kateta je ona koja se nalazi uz kut, a da nije hipotenuza.
Nasuprotna kateta je stranica nasuprot kutu kojeg gledamo, ona i kut se nikako ”ne dodiruju”.
Sinus je omjer duljina nasuprotne katete i hipotenuze. Za kut $\alpha$, oznaka je $sin\alpha$.
Kosinus je omjer duljina priležeće katete i hipotenuze. Za kut $\alpha$, oznaka je $cos\alpha$.
Tangens je omjer duljina nasuprotne i priležeće katete. Za kut $\alpha$, oznaka je $tg\alpha$.
Kotangens je omjer duljina priležeće i nasuprotne katete. Za kut $\alpha$, oznaka je $ctg\alpha$.
Tablica najčešćih kuteva i vrijednosti trigonometrijskih funkcija za njih.
Sada ćemo spomenuti trigonometriju koja vrijedi za sve trokute, ne samo za pravokutan.
Poučak o sinusima možemo primijeniti u bilo kojem trokutu, ne mora nužno biti pravokutni. Koristimo ga kada kada imamo dvije stranice i kut nasuprot jedne od njih, ili dva kuta i stranicu nasuprot jednom od tih dvaju kutova. Preko poučka možemo izračunati veličinu koja nedostaje.
Također, omjer koji daje poučak je jednak $2R$, gdje je $R$ radijus opisane kružnice trokutu.
Poučak o kosinusu možemo primijeniti u bilo kojem trokutu, ne mora nužno biti pravokutni. Primjenjiv je na bilo koju kombinaciju stranica pa zato izgleda kao da imamo tri formule. Bitno je zapamtiti da za računanje stranice koja je sama na lijevoj strani, trebaju druge dvije stranice i kut nasuprot nje.
Površina bilo kojeg trokuta može se izračunati kao polovica umnoška bilo koje dvije stranice i sinusa kuta između njih.
Heronova formula daje površinu trokuta ako znamo duljine svih stranica trokuta. Veličinu $s$ nazivamo i poluopseg.
Postoje i formule za površinu trokuta koje koriste radijus opisane kružnice ($R$) i radijus upisane kružnice ($r$) tog trokuta.
U drugoj formuli, $s$ ponovno predstavlja poluopseg.
Visine trokuta obrnuto su proporcionalne duljinama odgovarajućih stranica tj. vrijedi:
Isprobaj potpuno besplatno!
Registracijom dobivaš besplatan*
pristup dijelu lekcija za svaki predmet.
14. Duljine dviju stranica trokuta su \( 3.9 \mathrm{~cm} \) i \( 5.2 \mathrm{~cm} \), a kut između njih je mjere \( 60^{\circ} 12^{\prime} \). Koliko iznosi duljina treće stranice toga trokuta?
15. Duljine su kateta pravokutnoga trokuta \( 11 \mathrm{~cm} \) i \(17 \mathrm{~cm} \). Koliko iznosi mjera najmanjega kuta toga trokuta?
16. U trokutu je nasuprot kutu mjere \( 72^{\circ} \) stranica duljine \( 10.3 \mathrm{~cm} \). Kolika je duljina stranice nasuprot kutu mjere \( 58^{\circ} \) u tome trokutu?
17. Što od navedenoga vrijedi za duljine stranica \( x, y \) i \( z \) te kut \( \varphi \) trokuta prikazanoga na skici?