Prizme

Prizma je geometrijsko tijelo koje nastaje tako da dužinama spojimo dva ista mnogokuta koji se nalaze na paralelnim ravninama.

Mnogokute nazivamo bazama, a pobočke su vanjski paralelogrami koje dobijemo spajanjem odgovarajućih vrhova baza. Pobočje je naziv za sve pobočke skupa.

Prizme nazivamo prema vrsti mnogokuta koji je baza. Ako je baza trokut, prizma se zove trostrana, ako je čeverokut, onda je četverostrana itd. Za općenitu oznaku koristimo izraz $n$-terostrana prizma, što znači da je baza $n$-terokut, odnosno mnogokut s $n$ vrhova.

Stranice baze zovu se osnovni bridovi, a dužine koje spajaju odgovarajuće vrhove gornje i donje baze bočni bridovi.

Visina prizme je udaljenost između dvije baze. Ako je visina jednaka bočnom bridu prizme, onda je prizma uspravna. Pobočke uspravnih prizmi su pravokutnici. Sve druge prizme se zovu kose.

Ako je baza uspravne prizme neki pravilni mnogokut, onda je prizma pravilna.

Broj vrhova, bridova i stranica

Za prizmu kojoj je baza $n$-terokut (mnogokut s $n$ vrhova), vrijedi sljedeće:

• broj vrhova na cijeloj prizmi je jednak $2 \cdot n$
• broj bridova na cijeloj prizmi je jednak $3 \cdot n$
• broj pobočki je jednak $n$
• broj strana (baze + pobočke) je jednak $n+2$
• Eulerova formula: vrhovi + strana - bridovi = $2$

Oplošje i obujam

Oplošje je površina svih likova koji ograđuju prizmu. Računa se kao zbroj površina svih strana prizme, dakle zbroj dvostruke površine baze $B$ i površine pobočja $P$.

Obujam (volumen) prizme je veličina kojom mjerimo koliki dio prostora obuhvaća prizma. Računa se kao umnožak površine baze $B$ i visine prizme $h$.

Mreža prizme

Ako prizmu razrežemo duž njezinih bridova i takvu je položimo u ravninu, dobit ćemo mrežu prizme.
Na sljedećoj slici prikazana je mreža jedne kose četverostrane prizme.

Cavalierijev princip za tijela

Ako se dva geometrijska tijela nalaze između dviju paralelnih ravnina i svaka ravnina paralelna tim ravninama siječe tijela tako da presjeci imaju istu površinu, tada tijela imaju jednake volumene.

Najbolji primjer za to je snop žetona. Pogledajmo sliku.

Određen broj žetona možemo posložiti na različite načine te tako dobiti različite oblike, ali broj žetona se ne mijenja odnosno obujam žetona i dalje ostaje isti.