Kvadratna jednadžba

Kvadratna jednadžba

Kvadratna jednadžba je bilo koja jednadžba oblika $ax^2 + bx + c = 0$, gdje su $a$, $b$ i $c$ neki realni brojevi i $a \neq 0$.

Brojeve $a$, $b$ i $c$ zovemo koeficijenti kvadratne jednadžbe. Redom, njihova imena su još vodeći, linearni i slobodni koeficijent.

Rješenja kvadratne jednadžbe

Za dobivanje rješenja kvadratne jednadžbe koristimo kalkulator ili formulu:

Ako su nam poznata rješenja kvadratne jednadžbe, pripadnu kvadratnu funkciju možemo zapisati i u drugom obliku:

Diskriminanta kvadratne jednadžbe

Diskriminanta je broj $D$ kojeg računamo formulom:

Diskriminanta utječe na broj i vrstu rješenja kvadratne jednadžbe. Imamo 3 slučaja:

• $D>0$ $\implies $ dva različita rješenja koja su realni brojevi
• $D=0$ $\implies$ jedno dvostruko rješenje, realan broj
• $D<0$ $\implies$ dva različita rješenja, kompleksno konjugirani brojevi

Vietove formule

Ako sa $x_1$ i $x_2$ označimo rješenja kvadratne jednadžbe, a $a$, $b$ i $c$ su koeficijenti kvadratne jednadžbe kao prije, onda vrijedi:

Bikvadratna jednadžba

Bikvadratna jednadžba je jednadžba oblika $ax^4 + bx^2 + c = 0$, gdje su $a$, $b$ i $c$ realni brojevi.

Rješavamo ju supstitucijom (zamjenom) $t = x^2$. Time dobivamo kvadratnu jednadžbu $at^2 + bt + c = 0$ kojoj znamo izračunati rješanja. Nakon što dobijemo $t_1$ i $t_2$, do rješenja početne jednadžbe dolazimo iz jednadžbi $x^2 = t_1$ i $x^2 = t_2$. Bikvadratna jednadžba može imati nula, dva ili četiri rješenja.