Kvadratna jednadžba

Kvadratna jednadžba je bilo koja jednadžba oblika $ax^2 + bx + c = 0$ , gdje su $a$ , $b$ i $c$ neki realni brojevi i $a \neq 0$ .

kvadratna_jednadzba_-_desktop_100b2ceb842ab0c5cff43fc87d54814ec9a6dc6aa

kvadratna_jednadzba_-_mobile_19b10aa00ea6b9adf708af73abccef23c9d01c6ca

Brojeve $a$ , $b$ i $c$ zovemo koeficijenti kvadratne jednadžbe. Redom, njihova imena su još vodeći, linearni i slobodni koeficijent.

kvadratna_jednadzba_primjer_1_-_desktop_162e4433ce5392a0c65a592cccb102ece666279c2

kvadratna_jednadzba_primjer_1_-_mobile_11025bafe403ee03376961088dcb326e93b7f4ea5

Rješenja kvadratne jednadžbe

Za dobivanje rješenja kvadratne jednadžbe koristimo kalkulator ili formulu:

x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}

kvadratna_jednadzba_primjer_2_-_desktop_15f433e00c5e57f0c710a639749511fef6a79f3aa

kvadratna_jednadzba_primjer_2_-_mobile_1cd54e221c78635c33fe7e39b9b9b0299f4aadc0e

Diskriminanta kvadratne jednadžbe

Diskriminanta je broj $D$ kojeg računamo formulom:

D=b^{2}-4 a c

Diskriminanta utječe na broj i vrstu rješenja kvadratne jednadžbe. Imamo 3 slučaja:

$D>0$ $\implies$ dva različita rješenja koja su realni brojevi
$D=0$ $\implies$ jedno dvostruko rješenje, realan broj
$D<0$ $\implies$ dva različita rješenja, kompleksno konjugirani brojevi

kvadratna_jednadzba_-_diskriminanta_-_desktop_2daace3105e9062e3ce61bacfa116a75a117d5628

kvadratna_jednadzba_-_diskriminanta_-_mobile_2cd3d82afc59532ee40fb58585b8821e7df7cfe60

Vietove formule

Ako sa $x_1$ i $x_2$ označimo rješenja kvadratne jednadžbe, a $a$ , $b$ i $c$ su koeficijenti kvadratne jednadžbe kao prije, onda vrijedi:

x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} \quad ; \quad x_{1} \cdot x_{2}=\frac{c}{a}

Ako su nam poznata rješenja $x_1$ i $x_2$ kvadratne jednadžbe $ax^2 + bx + c = 0$ , tada svaki kvadratni trinom $ax^2 + bx + c$ ( $a\neq0$ ) možemo faktorizirati kao:

ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)

Bikvadratna jednadžba

Bikvadratna jednadžba je jednadžba oblika $ax^4 + bx^2 + c = 0$ , gdje su $a$ , $b$ i $c$ realni brojevi.

Rješavamo ju supstitucijom (zamjenom) $t = x^2$ . Time dobivamo kvadratnu jednadžbu $at^2 + bt + c = 0$ kojoj znamo izračunati rješanja. Nakon što dobijemo $t_1$ i $t_2$ , do rješenja početne jednadžbe dolazimo iz jednadžbi $x^2 = t_1$ i $x^2 = t_2$ . Bikvadratna jednadžba može imati nula, dva ili četiri rješenja.

Prošlo gradivoFunkcije

Iduće gradivoKvadratna funkcija

ONLINE INSTRUKCIJE

Instrukcije cijeli mjesec, 5 predmeta,

13 eura!

Povezani sadržaj:

Funkcije

Kvadratna funkcija

Besplatna videorješenja za gradivo Kvadratna jednadžba

4. Za koju će vrijednost realnoga broja $a$ zbroj rješenja jednadžbe $a x^{2}-6 x+8=0$ biti jednak $-2$ ?

5. Koliki je zbroj rješenja jednadžbe $2 x+11=\frac{21}{x}$ ?

Pretplati se na naše instrukcije ili kupi paket priprema za maturu i otključaj sve videe

Za koju vrijednost realnoga parametra $m$ kvadratna jednadžba $x^2-2 x+m=0$ ima dvostruko realno rješenje?

10. Koliko iznosi vrijednost koeficijenta $b$ u kvadratnoj jednadžbi $x^{2}+b x=10$ ako je $x=5$ jedno rješenje jednadžbe?

10. Za koje sve realne brojeve $p$ kvadratna jednadžba $p x^{2}-4 x-2=0$ ima realna rješenja?

11. Koji je od ponuđenih binoma jedan od faktora izraza

5 k^{2}+20 k-105 ?

11. Dobit neke obrtničke radionice $D$ u kunama izražena je formulom $D(n)=-2 n^{2}+1510 n$ , gdje je $n$ broj prodanih proizvoda. Kolika je dobit te obrtničke radionice ako je prodano 745 proizvoda?