Imaginarna jedinica, oznake $i$, je broj za koji vrijedi
Imaginarni broj je broj oblika $yi$ za neki realni broj $y$.
Kompleksni broj $z$ je broj oblika
U definiciji kompleksnog broja, $x$ i $y$ su obični, realni brojevi, a $i$ je i dalje imaginarna jedinica. Broj $x$ zovemo realni dio kompleksnog broja $z$, a $y$ je imaginarni dio.
Oprez! Imaginarna jedinica $i$ nije dio imaginarnog dijela kompleksnog broja $z$.
Oznake su:
Dva kompleksna broja su jednaka ako su im jednaki i realni dijelovi i imaginarni dijelovi.
Računanje s kompleksnim brojevima
Uzmimo kompleksne brojeve $z=x_1+y_1 i$ i $w=x_2+y_2 i$ i pokažimo kako se oni zbrajaju, oduzimaju, množe i dijele.
Dijeljenje je malo drugačije. Zapišimo dijeljenje u obliku razlomka i slijedimo korake.
1. Da bi podijelili dva kompleksna broja, prvo se moramo riješiti imaginarne jedinice iz nazivnika. To radimo tako da zadani razlomak pomnožimo razlomkom koji i u brojniku i u nazivniku ima konjugirano kompleksni broj kompleksnog broja koji je kod nas u nazivniku.
2. Gore napravimo množenje kao što znamo, a dolje isto pomnožimo zagrade ili iskoristimo formulu za množenje kompleksno konjugiranih brojeva (nalazi se malo niže).
3. Sredimo što se da srediti.
Konjugirano kompleksni brojevi
Za kompleksni broj $z = x +yi$, kažemo da je $\overline{z}$ kompleksno konjugirani broj broja $z$ ako je $\overline{z} = x-yi$.
Umnožak kompleksno konjugiranih brojeva $z$ i $\overline{z}$ je:
Modul kompleksnog broja
Modul kompleksnog broja $z = x+yi$, oznake $|z|$, je obični, realni broj koji računamo formulom:
