Sukladnost i sličnost

Talesov teorem o proporcionalnosti dužina

Ako krakove nekog kuta presječemo paralelnim pravcima, dužine koje dobijemo na jednom kraku proporcionalne su dužinama koje dobijemo na drugom kraku. Vrijedi i obratno.

Slicnost_i_sukladnost_-_desktop_1861283a3be602c15776d19b6acbbe2d0f3a44e23

Slicnost_i_sukladnost_-_mobile_13283f4f587b6a0799eb33f5217861f279d5ded2f

$ \frac{|V A|}{|V B|}=\frac{\left|V A_{1}\right|}{\left|V B_{1}\right|} \quad \frac{|A B|}{|V A|}=\frac{\left|A_{1} B_{1}\right|}{\left|V A_{1}\right|} \quad \frac{|V A|}{|V B|}=\frac{\left|A_{1} A\right|}{\left|B_{1} B\right|} $

Poučak o simetrali kuta

Simetrala kuta dijeli nasuprotnu stranicu u omjeru preostalih dviju stranica.

Slicnost_i_sukladnost_-_simetrala_-_desktop_2d6a7a603607c82b6d2cf1713973c18421b3ff56f

Sukladnost_i_slicnost_-_simetrala_-_mobile_260f6b3e8c3dc2b2b565d34b9f98142a3ceec72f5

Sukladnost trokuta

Dva su trokuta, ili općenito dva geometrijska lika, sukladna ako jedan možemo dovesti u drugi tako da se potpuno poklapaju. Drugim riječima, ako su isti, ali na drugom mjestu u prostoru. Za odrediti sukladnost trokuta koristimo 3 poučka, ovisno o elementima koji su isti u oba trokuta. Ako su stranice i/ili kutevi iz poučaka isti, onda će trokuti biti sukladni. Za sukladnost dvaju trokuta je potrebno pronaći barem tri elementa u kojima se oni poklapaju.

S-K-S poučak: dvije stranice i kut između njih su sukladni (isti)
K-S-K poučak: jedna stranice i kutovi uz tu stranicu su sukladni
S-S-S poučak: sve tri stranice su sukladne

Slicnost_i_sukladnost_-_sukladnost_-_desktop_3801b40282c83d172805f17bb128137e42f17c8cc

Slicnost_i_sukladnost_-_sukladnost_-_mobile_3f8efd32f0544c422f59413784645bc1341d21e16

Sličnost trokuta

Dva su trokuta slična ako su im sva tri kuta istih veličina. Drugim riječima, ako likovi izgledaju "isto", ali je jedan veća ili manja verzija drugog.

Koeficijent sličnosti, oznake $k$, je omjer duljina odgovarajućih stranica, opsega, visina ili težišnica. Kod površine $k$ moramo kvadrirati.

$ k = \frac{\left|A^{\prime} B^{\prime}\right|}{|A B|}=\frac{\left|B^{\prime} C^{\prime}\right|}{|B C|}=\frac{\left|A^{\prime} C^{\prime}\right|}{|A C|} $

$ k =\frac{o^{\prime}}{o} $

$ k = \frac{v_{a^{\prime}}}{v_{a}}=\frac{v_{b^{\prime}}}{v_{b}}=\frac{v_{c^{\prime}}}{v_{c}} $

$ k = \frac{t_{a^{\prime}}}{t_{a}}=\frac{t_{b^{\prime}}}{t_{b}}=\frac{t_{c^{\prime}}}{t_{c}} $

$ k^{2} = \frac{P^{\prime}}{P} $

Za odrediti sličnost trokuta opet imamo 3 poučka koji, ako su zadovoljeni uvjeti, potvrđuju da su trokuti slični.

S-S-S poučak: omjer duljina odgovarajućih stranica je isti za svaki par stranica iz većeg i manjeg trokuta, odnosno koeficijent sličnosti $k$ je isti za svaki par stranica
K-K poučak: dva sukladna kuta u oba trokuta
S-K-S poučak: jedan kut sukladan, a stranice uz taj kut proporcionalne

Slicnost_i_sukladnost_-_simetrala_-_desktop_480eb32e18ab2cf12b7e27d6a4adbcd680d026d8c

Pravokutni_trokut_-_simetrala_-_mobile_43fc5a0b6763b46819e423491da921a6384f55aca

Prošlo gradivoPravokutni trokut

Iduće gradivoTrigonometrija u pravokutnom trokutu

ONLINE INSTRUKCIJE

Instrukcije cijeli mjesec, 5 predmeta,

13 eura!

Povezani sadržaj:

Pravokutni trokut

Trigonometrija u pravokutnom trokutu

Besplatna videorješenja za gradivo Sukladnost i sličnost

4. Kolika je mjera označenoga kuta $ \alpha $ na slici?

4. Zadan je trokut čije duljine stranica iznose $ 4 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm} $ i $ 6 \mathrm{~cm} $. Koje su od navedenih mjera duljine stranica trokuta sličnoga zadanomu?

Pretplati se na naše instrukcije ili kupi paket priprema za maturu i otključaj sve videe

27. U kvadratiće na skici upišite duljine dužina $ |\overline{C E}| $ i $ |\overline{D E}| $ ako su pravci $ B C $ i $ D E $ paralelni i ako je $ |\overline{A D}|=8,|\overline{D B}|=4,|\overline{B C}|=9 $ i $ |\overline{A E}|=10 $.

39.2. Trokut $ A B C $ sa stranicama duljina $ 13 \mathrm{~cm}, 20 \mathrm{~cm} $ i $ 21 \mathrm{~cm} $ presječen je pravcem koji je paralelan s najduljom stranicom i od nje je udaljen $ 4 \mathrm{~cm} $. U kojemu su omjeru površine likova na koje taj pravac dijeli trokut?

25.2. Na skici je prikazan trokut $ R S T $. Kolika je duljina stranice $ \overline{R S} ?$

14. Na skici je prikazan konveksan četverokut $ A B C D $ u kojem je $ \alpha+\gamma=\beta+\delta=180^{\circ} $. Pravci $ A B $ i $ C D $ sijeku se u točki $ T $. Točka $ T $ je $ 3 \mathrm{~cm} $ udaljena od točke $ A, 6 \mathrm{~cm} $ od točke $ D $ i $ 10 \mathrm{~cm} $ od točke $ C $. Kolika je duljina stranice $ A B ?$

10. Koji je od ponuđenih trokuta sukladan trokutu $ P Q R $ prikazanomu na skici?

16. Na udaljenosti 60.7 metara od podnožja tornja mjernim je instrumentom izmjeren kut mjere $ 28^{\circ} $ prikazan na skici. Koliko treba približti mjerni instrument tornju da se mjera kuta poveća za $ 5^{\circ} ?$

4. Dužine $ \overline{B C} $ i $ \overline{D E} $ su paralelne (pogledajte skicu). Kolika je mjera kuta $ \alpha $?

33.2. Duljine stranica trokuta $ A B C $ prikazanoga na skici iznose $ |A B|=30 \mathrm{~cm} $ i $ |A C|=25 \mathrm{~cm} $. Na stranicama $ \overline{A B} $ i $ \overline{B C} $ nalaze se točke $ D $ i $ E $ tako da je $ |D E|=15 \mathrm{~cm} $ i $ D E \| A C $. Odredite duljinu dužine $ \overline{A D} $.

35.2. Na vrhu je zgrade antena visine $ 3 \mathrm{~m} $. Oči su promatrača na visini $ 1.6 \mathrm{~m} $ od tla. Promatrač je udaljen od zgrade i vidi vrh zgrade pod kutom elevacije mjere $ 38^{\circ} $, a vrh antene pod kutom elevacije mjere $ 43^{\circ} $. Kolika je visina zgrade?

12. Zadan je trokut $ A B C $ čije su duljine stranica $ |A B|=16 \mathrm{~cm},|A C|=12 \mathrm{~cm} \mathrm{i}|B C|=8 \mathrm{~cm} $. Stranice $ \overline{A C} $ i $ \overline{B C} $ podijeljene su na četiri sukladna dijela kao na skici.Koliki je opseg osjenčanoga dijela trokuta?

14. Koliki je opseg trokuta $A B C$ prikazanoga na skici?

14. Pravci $ A B $ i $ C D $ prikazani na skici su paralelni. Ako je $ |B C|:|C E|=3: 5 $ i $ |A B|=24 \mathrm{~cm} $, kolika je duljina dužine $ \overline{C D} $?

ŠTO ČEKAŠ?

Isprobaj potpuno besplatno!

Registracijom dobivaš besplatan*
pristup dijelu lekcija za svaki predmet.

*Besplatan pristup ne zahtijeva unos kartice.

ZA MATURANTEOnline pripreme OD 1. DO 4. RAZREDAOnline instrukcije

Online pripreme za maturu i instrukcije za srednju školu. Dostupno 24/7.

Naša ponuda

Online skripte

Pravne stranice