Skupovi brojeva

Skup možemo shvatiti kao bilo kakvu kolekciju različitih objekata. Članove koji tvore skup zovemo elementima skupa.

Prirodni brojevi su oni brojevi do kojih možemo doći kada krenemo brojati od 1 na dalje, dakle 1, 2, 3, 4, ...

Cijeli brojevi su svi prirodni brojevi, nula i svi prirodni brojevi s minusom ispred.

Racionalni brojevi su oni brojevi koje možemo napisati u obliku razlomka, npr. $\frac{m}{n}$, gdje je $m$ cijeli broj, a $n$ prirodan broj različit od 0.

Iracionalni brojevi su oni brojevi koji imaju beskonačan neperiodični decimalni zapis, tj. oni brojevi koje ne možemo napisati kao razlomak $\frac{m}{n}$, gdje je $m$ cijeli, a $n$ prirodan broj.

Realni brojevi su oni brojevi koji su ili racionalni ili iracionalni.

Računske operacije među skupovima

Kažemo da je skup $A$ podskup skupa $B$ ako je svaki element skupa $A$ ujedno i element skupa $B$.
Pišemo $A \subseteq B$.

Ako unutar nekog skupa $U$ promatramo odnose među njegovim podskupovima, skup $U$ zovemo univerzalni skup.

Unija skupova $A$ i $B$, oznake $A \cup B$, je skup koji sadrži sve elemente koji pripadaju bilo kojem od skupova $A$ ili $B$.

Presjek skupova $A$ i $B$, oznake $A \cap B$, je skup koji sadrži sve elemente koji se nalaze i u skupu $A$ i u skupu $B$.

Ako skupovi $A$ i $B$ u presjeku nemaju zajedničkih elemenata, kažemo da su oni disjunktni skupovi.

Razlika skupova $A$ i $B$, oznake $A \backslash B$, je skup koji sadrži sve elemente koji se nalaze u skupu $A$, ali nisu u skupu $B$.

Neka je $A \subseteq U$. Komplement skupa $A$ je skup koji sadrži sve elemente univerzalnog skupa $U$ koji se ne nalaze u skupu $A$. Oznaka je $A^{C}$.

Kardinalni broj skupa je broj elemenata u skupu. Drugim riječima, to je broj članova ili broj vrijednosti koliko imamo u skupu. Oznaka je $card(S)$, za neki skup $S$.

Skup bez elemenata zovemo prazan skup. Oznaka je $\varnothing$.