Romb, paralelogram i trapez
Paralelogram
- Nasuprotne stranice paralelograma usporedne su i jednakih su duljina.
- Dijagonale paralelograma raspolavljaju se. Nisu jednake duljine.
- Nasuprotni kutevi paralelograma jednakih su veličina.
- Susjedni kutevi paralelograma u zbroju daju $180^{\circ}$. Zbroj svih unutarnjih kuteva je $360^{\circ}$.
$ P = a \cdot v_a = ab \cdot sin\alpha = \frac{1}{2}ef \cdot sin\varphi $
$ e^{2}+f^{2}=2\left(a^{2}+b^{2}\right) $
$ \sin\alpha = \cos\gamma = \frac{v}{b} \quad ; \quad \cos\alpha = \sin\gamma = \frac{v}{b} $
U formulama, $e$ i $f$ predstavljaju dijagonale paralelograma, a kut $\varphi$ je manji kut između dijagonala.
Romb
- Kako je romb ujedno i paralelogram, za njega vrijede sva gornja svojstva.
- Dodatno, dijagonale se sijeku pod pravim kutem, pa su trokuti koji tako nastanu pravokutni, što znači da možemo koristiti Pitagoru i trigonometriju pravokutnog trokuta.
$ P = av=\frac{ef}{2} $
$ \sin\frac{\alpha}{2} = \cos\frac{\beta}{2} = \frac{e/2}{a} \quad ; \quad \cos\frac{\alpha}{2} = \sin\frac{\beta}{2} = \frac{f/2}{a} $
$ \left(\frac{e}{2}\right)^{2}+\left(\frac{f}{2}\right)^{2}=a^{2} $
Trapez
- Zbroj kuteva uz krak trapeza je $180^{\circ}$. Zbroj svih unutarnjih kuteva trapeza je $360^{\circ}$.
- Posebna vrsta trapeza je takozvani jednakokračni trapez. Njegovi krakovi su jednakih duljina, a kutevi uz osnovice jednakih veličina.
- Drugi posebni slučaj je pravokutni trapez koji ima dva prava kuta uz jedan od krakova. Onda je taj krak ujedno i visina trapeza.
- Spuštanjem visina iz krajeva kraće osnovice, trapez dijelimo na pravokutnik i jedan ili dva pravokutna trokuta.
$ P = \frac{a+c}{2} \cdot v $
$ \sin\alpha = \cos\gamma = \frac{v}{b} \quad ; \quad \cos\alpha = \sin\gamma = \frac{x}{b} $
$ v^2 + x^2 = b^2 $
$ v^2 + (\frac{a-c}{2})^2 = b^2 $
Povezani sadržaj:
ŠTO ČEKAŠ?
Isprobaj potpuno besplatno!
Registracijom dobivaš besplatan*
pristup dijelu lekcija za svaki predmet.
