Potencije

Matematika B Matematika A 1. razred

Potencija je skraćeni zapis za umnožak nekoliko istih brojeva. Konkretno, ako broj $a$ množimo $n$ puta sa samim sobom, zapisat ćemo $a^n$. Broj $a$ zovemo bazom potencije, a $n$ je eksponent.

Potenicje_2_-_desktopca20246c2d724c60e3d22e6a08a59e3da2dba8c0

Potenicje_2_-_mobiledc84ef89abfaa72417d16922e4948d7b81654ebf

Pravila za računanje s potencijama

Potencije s eksponentima 0, 1 i 2

$ a^{0}=1 $

$ a^{1}=a $

$ a \cdot a=a^{2} $

Potencije s negativnim eksponentom

$ a^{-n}=\frac{1}{a^{n}} $

Zbrajanje jednakih potencija

zbrajanje_potpuno_identicnih_potencija_-_desktopba07506bf25b18577b04781f1ddc8bd098c9157f

zbrajanje_potpuno_identicnih_potencija_-_mobile4ac528dfa82770fe99a4e629a518b85ef2432db5

Zbrajanje i oduzimanje potencija ("zbrojimo/oduzmemo brojeve ispred, a potenciju prepišemo"). Zbrajati i oduzimati možemo samo iste potencije, dakle i baza i eksponent moraju biti isti.

Zbrajanje_i_oduzimanje_potencija_-_desktopa0bd63991691c84eb3165b3350ede5f1781b3d99

Zbrajanje_i_oduzimanje_potencija_-_mobilececaffd3f599da0288e0cf18ac2907d3c597ece4

$ a \cdot x^{n} \pm b \cdot x^{n}=(a \pm b) \cdot x^{n} $

Množenje i dijeljenje potencija istih baza radi se tako da "bazu prepišemo, a eksponente zbrojimo ili oduzmemo".

$ x^{n} \cdot x^{m}=x^{n+m} $

$ \frac{x^{n}}{x^{m}}=x^{n-m} $

Kod množenja i dijeljenja s istim eksponentima "baze pomnožimo/podijelimo, a eksponent prepišemo".

$ x^{n} \cdot y^{n}=(x y)^{n} $

$ \frac{x^{n}}{y^{n}}=(\frac{x}{y})^{n} $

Kod potenciranja "bazu prepišemo, a eksponente pomnožimo".

$ \left(x^{n}\right)^{m}=x^{n m} $

Znanstveni zapis broja

Znanstveni zapis broja je zapis broja u obliku $a \cdot 10^n$, odnosno u obliku umnoška koeficijenta $a$ i potencije s bazom $10$.

Broj $a$ će po apsolutnoj vrijednosti uvijek biti broj veći ili jednak $1$ i manji od $10$. Dakle, to je neki decimalni broj između $1$ i $10$ ili između $-10$ i $-1$. Eksponent $n$ je neki cijeli broj.

Dakle, znanstveni zapis broja je

$ a \cdot 10^n, n \in \mathbb{Z}, 1\leqslant n < 10 $

Oprez! Broj $705 \cdot 10^3$ nije zapisan u znanstvenom obliku jer koeficijent 705 nije broj koji je po apsolutnoj vrijednosti između $1$ i $10$. Znanstveni zapis tog broja bi bio $7.05 \cdot 10^5$.

Prošlo gradivoOmjeri, postoci, apsolutna vrijednost i aritmetička sredina

Iduće gradivoAlgebarski izrazi

ONLINE INSTRUKCIJE