Matematika A - 2021, ljeto - 29.
29.1. Odredite koordinate dirališta tangenata s koeficijentom smjera - 5 na graf funkcije $f(x)=x^{3}+6 x^{2}-5 x+2$.
29.2. Zadane su funkcije $f(x)=5^{x+3}$ i $g(x)=x-8$.Riješite jednadžbu $(f \circ g)(x)=0.04$.
29.3. Težištem trokuta $A B C$ povučena je paralela sa stranicom $\overline{A B}$ koja siječe stranice $\overline{A C}$ i $\overline{B C}$ u točkama $A_{1} \mathrm{i} B_{1}$. Težištem trokuta $A_{1} B_{1} C$ povučena je paralela sa stranicom $\overline{A B}$ koja siječe stranice $\overline{A C}$ i $\overline{B C}$ u točkama $A_{2}$ i $B_{2}$ itd. kao što je prikazano na skici.
Zbroj duljina svih beskonačno mnogo težišnica iz vrha $C$ trokuta $A B C, A_{1} B_{1} C$, $A_{2} B_{2} C$ itd. iznosi 501 cm.
Izračunajte duljinu težišnice iz vrha $C$ u trokutu $A B C$.
Zbroj duljina svih beskonačno mnogo težišnica iz vrha $C$ trokuta $A B C, A_{1} B_{1} C$, $A_{2} B_{2} C$ itd. iznosi 501 cm.
Izračunajte duljinu težišnice iz vrha $C$ u trokutu $A B C$.
cm
29.4. Od žice duljine 120 cm napravljen je model kvadrata i model pravokutnika kojemu je jedna stranica trostruko dulja od druge. Kolika treba biti duljina stranice kvadrata da bi zbroj površina tih likova bio minimalan?
cm
29.5. U dvjema se posudama nalazi morska voda različitih slanosti (saliniteta). U prvoj je posudi 6 litara morske vode slanosti 3 %, a u drugoj 18 litara morske vode slanosti 2 %. Iz obiju se posuda uzme ista količina vode te se voda uzeta iz prve posude prelije u drugu posudu, a voda uzeta iz druge posude prelije se u prvu posudu. Tada će u objema posudama morska voda biti iste slanosti. Koliko je litara vode uzeto iz svake posude?
L