Matematika A - 2016. ljeto, 30.

30. Mjesta $A$ i $B$ udaljena su $ 53 \mathrm{~km} $ i povezana ravnom željezničkom prugom, a mjesta $B$ i $C$ povezana su ravnom autocestom. Kut između ceste i pruge jest $ 60^{\circ} $ kao što je prikazano na skici. U isto je vrijeme vlak krenuo iz mjesta $A$ prema mjestu $B$, a automobil iz mjesta $B$ prema mjestu $C$. Oba vozila kreću se konstantnim brzinama pri čemu je automobil dvostruko brži od vlaka. Koliko će kilometara prijeći vlak od trenutka polaska iz mjesta $A$ do trenutka u kojemuće zračna udaljenost između automobila i vlaka biti najkraća?