Matematika A - 2014. ljeto, 30.

30. Trkaća je staza oblika "osmice" kao na skici. Sastoji se od kružnih lukova i ravnih dijelova. Lukovi $ \widehat{A B} $ i $ \widehat{C D} $ su lukovi kružnica sa središtima $ S_{1} $ i $ S_{2}. $ Polumjeri su tih kružnica $ r_{1}=30 \mathrm{~m} $ i $ r_{2}=60 \mathrm{~m}$. Udaljenost središta tih dviju kružnica iznosi $180 \mathrm{~m}$. Ravni dijelovi trkaće staze $ \overline{A C} $ i $ \overline{B D} $ leže na zajedničkim tangentama tih dviju kružnica, pri čemu su točke $ A, B $ i $ C, D $ dirališta tangentā. Izračunajte duljinu trkaće staze.