Izmjenična struja, RLC Krug i transformator

Izmjenična struja

Za razliku od izvora stalnog napona, postoje izvori koji daju struju čija se jakost i smjer mijenja u vremenu. Promjene struje i napona su periodične, a ovakve izvore zovemo izvorima izmjenične struje. Periodične ovisnosti opisujemo sinus funkcijama pa su struja i napon u ovisnosti o vremenu opisani formulama:

$ i= I_0\sin{\omega t} $

$ u = U_0\sin{\omega t} $

$U_0$ i $I_0$ su amplitude napona i struje kod izmjenične struje, a $\omega$ je kružna frekvencija. Struja $i$ i napon $u$ su trenutne vrijednosti, tj. vrijednosti u nekom određenom trenutku, nakon što je proteklo vrijeme $t$.

Efektivne vrijednosti struje i napona

Iako se struja i napon koju daju izvori izmjenične struje mijenjaju u vremenu, definirati možemo prosječne vrijednosti tih veličina, koje predstavljaju vrijednosti struje i napona koje bi davali izvori istosmjerne struje kada bi zamijenili izvor izmjenične struje. Te vrijednosti zovemo efektivnim vrijednostima struje i napona. Označavamo ih s $I_{eff}$ i $U_{eff}$:

$ I_{eff} = \frac{I_0}{\sqrt{2}} $

$ U_{eff} = \frac{U_0}{\sqrt{2}} $

RLC krug

RLC krug se sastoji od izvora (izmjenične) struje, otpornika, zavojnice i kondenzatora. Svaki od elemenata koji su spojeni na izvor može imati omski otpor iako najčešće zanemarujemo omske otpore zavojnice i kondenzatora te ukupnom omskom otporu doprinosi samo otpor otpornika. Zavojnica i kondenzator imaju otpore koje nazivamo reaktivnim otporima. Reaktivni otpor zavojnice nazivamo induktivni otpor $R_L$, a otpor kondenzatora zovemo kapacitivni otpor $R_C$. Ti otpori ovise o svojstvima elementa te o frekvenciji izvora:

$ R_L = L \omega $

$ R_C = \frac{1}{\omega C} $

RLC_krug_-_desktop_2692dcab6db2afe1022f1538a47ff0ec77a0fa9e9

RLC_krug_-_mobile_3aeebc4bbc0a0a8c5a5b67d36be3b051af57f43b3

Na slici je prikazan najjednostavniji RLC strujni krug. Ukupni otpor kojemu doprinose omski i reaktivni otpori zovemo impedancija i računamo ga po formuli:

$ Z = \sqrt{R^2 + (R_L - R_C)^2} $

Rezonancija

Kapacitivni i induktivni otpori ovise o frekvenciji izvora. Frekvencija izvora pri kojoj krugom teče struja maksimalnog iznosa zove se rezonantna frekvencija. Pri toj frekvenciji ukupni otpor (impedancija) u krugu je najmanji jer su kapacitivni i induktivni otpor jednaki:

$ R_L = R_C \rightarrow Z = R $

Rezonantnu frekvenciju označavamo s $\omega_0$ i ona je jednaka:

$ \omega _0 = \sqrt{\frac{1}{LC}} $

Faza struje i napona na elementima RLC kruga

U RLC krugu struja i napon na pojedinom elementu kasne ili prethode jedno drugom. Kada je riječ o otporniku struja i napon su na njemu u fazi, točnije struja i napon ne prethode jedno drugome niti kasne jedno za drugim. Kada je riječ o zavojnici, na njoj napon prethodi struji, tj. možemo reći da struja kasni za naponom.

u(t) i(t) 1 - desktop56a590b1efdf52634e3746f78e29a56faad7935a

u(t) i(t) 1 - mobiled0da32d295cf91a788d3cb05f4e89a0aee14850e

Kašnjenje struje za naponom prikazano je na grafu. Ako ovisnost struje o vremenu na zavojnici definiramo kao:

$i=I_0sin(\omega t)$,

onda na zavojnici ovisnost napona o vremenu opisuje formula:

$u=U_0sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$

Na kondenzatoru je odnos struje i napona obrnut odnosu na zavojnicu. Točnije, na kondenzatoru struja prethodi naponu.

u(t) i(t) 2 - desktop98aa7b852c1bb39b7655756709dba64eaa29108c

u(t) i(t) 2 - mobile8391f620f18fe4c68821590ed9f500f8d1a3d15d

Ovisnosti struje i napona o vremenu za kondenzator prikazane su na grafu. Ako ovisnost struje o vremenu na kondenzatoru definiramo kao:

$i=I_0sin(\omega t)$,

onda na kondenzatoru ovisnost napona o vremenu opisuje formula:

$u=U_0sin(\omega t - \frac{\pi}{2})$

Ukupni fazni pomak između struje i napona u cijelom RLC krugu ovisi o reaktivnim i omskim otporima i računamo ga po formuli:

$ tg\varphi = \frac{R_L-R_C} {R} $

Transformator

Uređaj koji radi na principu induciranja napona u zavojnicama pod utjecajem promjenjivog magnetskog toka zove se transformator. Sastoji se od dvije zavojnice koje zovemo primar i sekundar. Primar je spojen na izvor izmjenične struje pa se promjenom iznosa struje u zavojnici primara inducira napon, ali i promjenjivi magnetski tok što dovodi do indukcije napona u drugoj zavojnici (sekundaru).

Zavojnica - desktop987a1e7c235c5ea18d720bf3f559d264c94681d1

Zavojnica - mobile03f1ddd633eb707094a399013269ae6318a88294

Napon koji se inducira u sekundaru možemo mijenjati promjenom broja namotaja na pojedinoj zavojnici. Formula kojom opisujemo odnos napona na pojedinoj zavojnici i broja namotaja glasi:

$ \frac{U_1}{N_1}=\frac{U_2}{N_2} $

Prošlo gradivoElektromagnetska indukcija

Iduće gradivoHarmonijsko titranje tijela na opruzi i matematičkog njihala

ONLINE INSTRUKCIJE