Opći Newtonov zakon gravitacije i Keplerovi zakoni

Prema trećem Newtonovom zakonu dva tijela međusobno se privlače silama \(F_1\) i \(F_2\) koje su suprotnog smjera ali jednakog iznosa. Tu privlačnu silu zovemo gravitacijska sila i ona je proporcionalna umnošku masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove udaljenosti.

Gravitacijska konstanta \(G\) iznosi \(6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2} \). Iznos gravitacijske sile je:

Gravitacijska sila kojom Zemlja privlači tijelo mase \(m\) na svojoj površini jednaka je \(mg\). Iz toga možemo vidjeti da je gravitacijskog ubrzanje sile teže jednako:

gdje je \(R_z\) polumjer Zemlje i on iznosi oko 6400 km

Kozmičke brzine

Tijelo koje kruži oko Zemlje (na maloj visini) pod utjecajem gravitacijske sile giba se brzinom koju zovemo prva kozmička brzina (\(v_{k1}\)).

Ulogu centripetalne sile ima gravitacijska sila. Iz toga slijedi:

Brzina koja je potrebna da bi se tijelo oslobodilo utjecaja Zemljine gravitacije (ili neke druge) zovemo druga kozmička brzina (\(v_{k2}\)). Ona iznosi:

Prvi Keplerov zakon

Planeti se oko Sunca gibaju po eliptičnim putanjama u čijem je zajedničkom žarištu Sunce.

Jednadžba putanje planeta jednaka je jednadžbi elipse.

Drugi Keplerov zakon

Pri gibanju planeta oko Sunca vektor koji spaja Sunce i planet u jednakim vremenskim intervalima prebrisuje jednake površine.

Treći Keplerov zakon

Kvadrati ophodnih vremena (perioda kruženja) proporcionalni su kubovima velikih poluosi elipse.