Kvadratna jednadžba

Kvadratna funkcija(polinom drugog stupnja) je funckija $f(x) = ax^2 + bx + c$ gdje su $a$, $b$ i $c$ neki brojevi i $a \neq 0$.

Kvadratna jednadžba

Kvadratna jednadžba je bilo koja jednadžba oblika $ax^2 + bx + c = 0$, gdje su $a$, $b$ i $c$ neki brojevi i $a \neq 0$.

Razlika u odnosu na prošlu definiciju kvadratne funkcije je što smo $f(x)$ zamijenili s $0$.

Brojeve $a$, $b$ i $c$ zovemo koeficijnti kvadratne jednadžbe. Redom, njihova imena su još vodeći, linearni i slobodni koeficijent.

Rješenja kvadratne jednadžbe

Za dobivanje rješenja kvadratne jednadžbe koristimo kalkulator ili formulu:

Ako su nam poznata rješenja kvadratne jednadžbe, pripadnu kvadratnu funkciju možemo zapisati i u drugom obliku

Diskriminanta kvadratne jednadžbe

Diskriminanta je broj $D$ kojeg računamo formulom:

Diskriminanta utječe na broj i vrstu rješenja kvadratne jednadžbe. Imamo 3 slučaja.

1. $D>0 \implies $ dva različita rješenja koja su realni brojevi

2. $D=0 \implies$ jedno dvostruko rješenje, realan broj

3. $D<0 \implies$ dva različita rješenja, kompleksno konjugirani brojevi

Vietove formule

Ako sa $x_1$ i $x_2$ označimo rješenja kvadratne jednadžbe, a $a$, $b$ i $c$ su koeficijenti kvadratne jednadžbe kao prije, onda vrijedi:

Bikvadratna jednadžba

Bikvadratna jednadžba je jednadžba oblika $ax^4 + bx^2 + c = 0$, gdje su $a$, $b$ i $c$ realni brojevi.

Rješavamo ju supstitucijom(zamjenom) $t = x^2$. Time dobivamo kvadratnu jednadžbu $at^2 + bt + c = 0$ kojoj znamo izračunati rješanja. Nakon što dobijemo $t_1$ i $t_2$, do rješenja početne jednadžbe dolazimo iz jednadžbi $x^2 = t_1$ i $x^2 = t_2$. Bikvadratna jednadžba može imati nula, dva ili četiri rješenja.