Četverokuti
Kvadrat i pravokutnik
Pravokutnik je četverokut s 4 prava kuta.
Svojstva
Kako kvadrat ima 4 prava kuta, isto kao i svaki pravokutnik, zaključujemo da je kvadrat ujedno i pravokutnik. Za njih vrijede određena svojstva:
svi unutarnji kutevi su pravi, tj. iznose 90${^\circ}$
- nasuprotne stranice jednakih su duljina
- nasuprotne stranice su paraleln
- dijagonale su jednakih duljina
- dijagonale se raspolavljaju
Kod kvadrata, dodatno, vrijede još dvije stvari. Sve stranice su iste duljine i dijagonale se sijeku pod pravim kutem.
Opseg i površina
\( O_{kvadrat} = 4a \)
\( O_{pravokutnik} = 2a + 2b \)
\( P_{kvadrat} = a^2 \)
\( P_{pravokutnik} = ab \)
Pravokutni trokut u kvadratu i pravokutniku
U pravokutniku i u kvadratu, pravokutne trokute dobivamo povlačenjem dijagonala.
\( \sin \alpha = \frac{a}{d} \quad \sin \beta = \frac{b}{d} \)
\( \cos \alpha = \frac{b}{d} \quad \cos \beta = \frac{a}{d} \)
\( \operatorname{tg} \alpha = \frac{a}{b} \quad \operatorname{tg} \beta = \frac{b}{a} \)
Dodatno, u kvadratu pravokutne trokute dobivamo i ako povučemo obje dijagonale. Sjetimo se još formule za računanje dijagonale:
\( d = a \sqrt2 \)
Zadatci s državne mature:
Kvadrat i pravokutnik
